讲课教案(等比数列).docVIP

3.2等比数列前n项和 一、教学目标： 掌握等比数列前n项和公式，掌握“错位相减法”。 能用等比数列的前n项和公式解决简单的相关问题。 通过对公式的推导的学习，提高观察、类比和分析的能力。 二、教学重难点： 重难点：等比数列前n项和公式的推导过程和思想。 三、教学过程 1，提出问题 （提前布置学生预习课本26页内容）提问：小林和小明做“贷款”游戏，是怎样的一个游戏规则？（引入，考察预习效果）。 下面我们来计算一下双方得到的钱数。 设30天后，小林得到的钱数为T30(万元)，小明得到的钱数为S30 (万元)（分），则根据合同 T30=1+2+3+…+30==465(万元) 如何计算 S30=1+2+22+…+229 ① 思路一 S30=1+2+22+…+229 =1+2（1+2+22+…+228） =1+2（S30-229）， S30-2 S30=1-230, S30 =230 -1。 思路二 观察①，得 S30=1+2+22+…+229， ② 2S30=2+22+…+229+230 ③ ③ - ② ，得 S30 =230 -1。 而S30 =230 -1可不是一个小数目！利用计算器计算，得到： S30=1073 741 828（分）=1073. 741 828(万元) 小林听到这个结果，肯定会吓出一身冷汗！ 2，抽象概括 我们将上述方法推广到一般等比数列求和。 设 Sn =a1+ a1q+ a1q 2+…+ a1q n-1, ① ①的两边同乘q,得 qSn =a1q+ a1q2+ a1q 3+…+ a1q n, ② 的两边分别减去②的两边，得 Sn - qSn= a1（1- q n） 即 Sn（1-q）= a1（1- q n） 由此得到q1时，等比数列的前n项和公式 Sn = 因为 a1q n =（a1q n-1）q= anq 所以上面的公式还可以写成 Sn = 很明显，当q=1时，从式可得Sn =n a1. 从而，等比数列前n项和公式为 Sn = （q=1） （q≠1） 那么可以用思路一做吗？可以。点到为止。也可根据课堂生成处理。 Sn =a1+ a2+ a3+…+ an = a1+ q（a1+ a2+ a3+…+ an-1） = a1+ q（Sn - an） Sn（1-q）= a1- an q Sn = 3.自主合作学习 ⑴已知等比数列{an}中，a1=2，q =3.求S3； ⑵求等比数列1， ，，…的前10项和. 五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在以后5年中每年比上年利税增长10%。问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少（结果精确到万元）? 4.知识小结 ①等比数列前n项和公式Sn= . ②“错位相减法”的俩个关键步骤是（ 乘公比 ），（ 做差 ）. 5.当堂练习 ★①求下列等比数列{an}前n项和。 ⑴a1=1,q=3,n=10； ⑵a1=6,q=2, an =192. ★②某超市去年的销售额为a万元，计划今后10年内每年比上一年增加10%。从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元。 ★★③（2010辽宁高考）设{an}是由正数组成的等比数列。Sn为其前n项和。已知a2a4=1，S3=7，则S5=（ ） ★★★④已知{an}等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+ a2a3+…+ anan+1= . 7. 课后作业 第30页A组1， 2，5 题。 3.2等比数列前n项和 2012年8月30日 马 泽 强