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等效测量及其应用 山东美澳国际学校科研处 吕学文 所谓等效测量，就是指当某个物理量直接测量有困难时，用与之等效的测量方法来代替，从而达到测量目的。现举几例说明。 实验室里有两卷细铜丝，一卷标签注有直径是0.5毫米，另一卷标签已失，不用刻度尺，要求出其直径， 试说明测量方法。 解：先将有标签的直径是0.5毫米的铜丝 图1在铅笔上密密的绕100圈，用铅笔记下此时铜 图1 线的长度AB位置，如图1所示。制后将铜线 从铅笔上除下，换用没有标签的那种铜线在同 一只铅笔上的AB间密密的缠绕，最后数出该铜线绕在铅笔上的总圈数n。则这种没有标签的铜线的直径d就可由d= （100×0.5毫米）／n 求出。 [例2]现有量程为2.5伏特，内阻约为500---1900欧姆的电压表一个，5毫安电流表G一个，电阻箱 R 一个（9999欧姆），0---100欧姆变阻器 R2 一个，单刀双掷开关一个，干电池 二个，电键一个，接线若干。试简要画 出用这些器材测量电压表内阻的电路图， 并简述其方法。 解：测量电压表内阻的电路图如 图2所示。把K 1 掷在2处，闭合K2调 节R2 使电流表G指针有一个比较大的 示数。把K 1 掷在1处，调节R1 ，使 电流表G的指针达到原来的示数，读出 电阻箱R1 的示数，则此数值R1就是电压 表的内阻。 [例3]现有量程为3伏特，内阻约为500---1900欧姆的电压表一个，电阻箱一个（9999欧姆），新电池三节，电键一个，接线若干。请画出实验的电路图，并简要写出只用这些器材测量电压表 内阻的方法。 解：实验电路图如图3所示。因为新 电池的内阻一般都小于0.5欧姆，远远小于电 压表粗略的内阻值，所以可以忽略不计，先闭 合电键K，调节R，使电压表指针满标度，即 3伏特，记下此时电阻箱阻值R1 ,然后再增大R ，使电压表指针在满标度的一半，即1.5伏。记下这时的电阻箱阻值R2 ，则电压表内阻 R x ＝R 2－2R1 。 [例4]现有量程为3伏特，内阻约为600--1000欧姆的电压表一个，1000欧姆定值电阻二个，电阻箱一个（9999欧姆），灵敏电流表G一个，3伏电源一组，电键二个。请画出实验电路图，并简要地写出只用这些器材测量电压表内阻的方法。 解：实验电路如图4所示。先把电阻箱R调节在800欧姆处，闭合K 2 ，逐步调节R，使闭合或断开K1时，电流表G指针不偏转，则电桥处于平衡状态。于是就有：R1／R 2 ＝ R／Rx ，由 R1＝R 2 =1000Ω所以Rx ＝R。读出电阻箱R的阻值即为电压表内阻。 [例5]试说出用刻度尺，绣花针和白纸条测量圆柱体周长的方法。 解：把纸条按照图5所示的样子紧包在圆柱体上，在纸条的重叠处用绣花针扎个小孔，然后展开纸条，即如图6所示的两个小孔a、b之间的长度就是圆柱体的周长。 综上所述，当某一物理量用所给的器材直接测量有局限性时，通常采用以大量小（如例1）或以小量大（例如大家熟悉的曹冲称象），以直代曲（如例5）的方法来达到测量目的。在用某些已知量测量某个未知量时也常采用等效测量法。如例2中，在测量电压表的内阻时，利用了电阻箱R 的数值等效代替了电压表的内阻值；例3中，在测量电压表的内阻时采用了半电压法， 通过实验中测得的两个读数R 1 、R2 及R2 －2R1 所得数值，等效代替了电压表的内阻值；例4在测量电压表的内阻时也是利用了实验中所得电阻箱的数值R等效代替了电压表的内阻。 （山东省新泰市新汶矿物局教育培训部教研室 吕学文）