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第七单元 平面直角坐标系与函数的概念 一。知识网络 平面直角坐标系 图形与位置 坐标平面内点的符号特征 特殊点的坐标特征 定义 自变量的取值范围 变量及其关系——函数—— 函数的表示法 函数的图象 二。知识要点及相关例题 （一）平面直角坐标系 1.相关概念 　　 点的坐标由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是这个点的横坐标．同样，由该点向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是这个点的纵坐标．写法是圆括号，先横后纵，中间逗号隔开．2.点的坐标的特征 象限内点的坐标的符号： 　　若点P(a，b)在第一象限，那么a＞0，b＞0，简记为(+，+)； 　　若点P(a，b)在第二象限，那么a＜0，b＞0，简记为(-，+)； 　　若点P(a，b)在第三象限，那么a＜0，b＜0，简记为(-，-)； 　　若点P(a、b)在第四象限，那么a＞0，b＜0，简记为(+，-)． 坐标轴上的点 　　坐标轴上的点不属于任何象限．　　x轴上的点纵坐标为0．　　y轴上的点横坐标为0． 角平分线上的点 　　一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等．若P(a，b)在一、三象限的角平分线上，那么a=b． 　　二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. 若P(a，b)在二、四象限的角平分线上，那么a=-b． 对称点的坐标 　　， （5）点到坐标轴的距离 点到轴的距离是，点到轴的距离是. （6）平行坐标轴的直线上点的特征：平行x轴的直线上，所有点的纵坐标相等；平行y轴的直线上，所有点的横坐标相等.点与实数对的关系 坐标平面的点与有序实数对是一一对应关系．、典型例题 例1已知P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5．则P点坐标为_____． 分析：∵P点在第四象限，那么x＞0，y＜0，∴P点坐标为(3，-5)． 例2若点在第二象限，则点在______象限． 分析：∵点P在第二象限，∴＜0，＞0．＜0＜0．∴ 在第象限． 例3若P(m，n)在第四象限，则下列各式一定成立的是(　) 　　A. m+n＞0　　　B. m+n＜0　　　C. mn＞0　　　 D. mn＜0 分析：根据第四象限内点坐标的符号特征可知，m＞0，n＜0，所以mn＜0．故应选D． 例若点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于原点对称，点C与B关于y轴对称，则C点坐标为______． 分析：例5. 等边△ABC的两个顶点为A(-3，0)，B(-1，0)，则顶点C的坐标为_____． 分析：这类涉及图形问题，必须画图．如图，过C点作CD⊥AB于D，则D是AB的中点．∴D(-2，0)．而， 即C到x轴距离为． ∴或．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点．若x，y都是整数，则这样的点共有(　)个. 分析：从图中可以直接看出，符合题意的点有(5，0)、(-5，0)、(0，5)、(0，-5)四个；再由勾股定理知识，有32+42=52，所以(3，4)、(4，3)也符合题意；由对称性可知(-3，4)、(-3，-4)、(3，-4)、(4，-3)、(-4，3)、(-4，-3)也都符合题意．所以符合题意的点共计12个．105.做一做 例8. 《数学》第18册 127.组.2 (二)、函数及其图像 1、函数及其相关概念 （1）函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：自变量的取值必须使其所在的代数式有意义如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.函数的三种表示方法：解析法；列表法；图像法. 中，自变量x的取值范围是_ _ ; 2) 在函数中，自变量x的取值范围是_ _ (); 3）在函数中，自变量x的取值范围是_ _ (); 4）在函数中，自变量x的取值范围是__ (). 【点评】 ①如果函数解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数. ②如果函数解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数. ③如果函数解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数. 如果函数解析式是奇次根式，那么自变量的取值范围是全体实数. ④含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数. ⑤实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义（如不能取负值或小数等）. ⑥如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则