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《通信原理》习题参考2
2-1 、设随机过程ξ(t) 可表示成ξ(t) 2 cos(2πt +θ) ，式中θ 是一个离散随变量，且
P (θ 0) 1 2 、P (θ π 2) 1 2 ，试求E [ξ(1)] 及Rξ (0,1) 。
1 1
[ (1)] × + + × +
解：E ξ 2 cos(2π 0) 2 cos(2π π 2) 1；
2 2
1 1
(0,1) [ (0) (1)] × + + × +
Rξ E ξ ξ 2 cos(0)2 cos(2π 0) cos(π 2)2 cos(2π π 2) 2 。
2 2
2-2 、设Z (t) X cos w t −X sin w t 是一随机过程，若X 和X 是彼此独立且具有均值
1 0 2 0 1 2
2
为0、方差为σ 的正态随机变量，试求：
（1）E [Z (t)] 、E [Z 2 (t)] ；
（2 ）Z (t) 的一维分布密度函数f (z ) ；
（3 ）B (t ,t ) 和R (t ,t ) 。
1 2 1 2
解：（1）E [Z (t)] E [X cos w t −X sin w t] cos w tE[X ] −sin w tE[X ] 0
1 0 2 0 0 1 0 2
因为 X 1 和X 2 是彼此独立的正态随机变量，X 1 和X 2 是彼此互不相关，所以
E [X X ] 0
1 2
E [Z 2 (t)] E [X 2 cos2 w t +X 2 sin 2 w t] cos2 w tE[X 2 ] +sin 2 w tE[X 2 ]
1 0 2 0 0 1 0 2
2 2 2 2 2
又 E [X 1 ] 0 ；D[X 1 ] E [X 1 ] −E [X 1 ] σ ⇒E [X 1 ] σ
同理E [X 2 ] σ2
2
代入可得E [Z 2 (t)] σ2
（2 ）由 E [Z (t)] 0 ；E [Z 2 (t)] σ2 又因为Z (t) 是高斯分布
可得 D[Z (t)]
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