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2非线性方程的迭代法
第2章 非线性方程求根
第2章 非线性方程求根
第第22章章 非非线线性性方方程程求求根根
石家庄经济学院信息工程学院
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malimail@sjzue.edu.cn
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1
§2.1 方程求根与二分法
§2.1 方程求根与二分法
§§22..11 方方程程求求根根与与二二分分法法
一、引言
考虑单变量非线性方程 f (x) = 0 的求根问题，
其中 x∈R, f (x) ∈C[a, b].
非线性方程的分两类：
1. 代数方程,
n n−1
a x + a x +⋯+ a x + a = 0,
0 1 n−1 n
其中a ≠ 0, a ∈R(i = 0,1,⋯, n). 如: x3 − x −1 = 0.
0 i
2. 超越方程, 如: x −e−x = 0.
2
如果f (x)可以分解为
f (x) = (x − x*)mg(x),
其中0 | g(x*) | ∞, m为正整数. 则称x*为f (x)的m重零点.
′ (m−1) (m)
此时 f (x*) = f (x*) =⋯= f (x*) = 0, f (x*) ≠ 0.
若f (x) ∈C[a,b], f (a) ⋅ f (b) 0,
则可用有哪些信誉好的足球投注网站法求有根区间.
3
例1 −x
例1
例例11 求方程x −e = 0的有根区间.
x −1 0 1 2
f(x)的符号 − − + +
:
:
方程根的数值计算大致可分三个步骤进行
::
(1) 判定根的存在性。
(1)
((11))
(2) ,
确定根的分布范围 即将每一个
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