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58 数学通报 2015年 第 54卷 第 1O期 有多少个凸多边形能由一副七巧板 或其一部分来拼成 郝 四柱 (江苏省盱眙县第三中学 2117oo) 1 问题发现 由一副七巧板或其一部分来拼成?问题又如何 在一次动手操作实践课上 ，我利用一副七巧 构思? 板 (如图 1)让同学们拼图；聪明的杜春磊同学居 思路一：原文[1]是用所有的七块板获得各 然用其中的六块板拼出了七边形 (如图2是利用 种凸多边形的 ．如果首先确定使用七巧板的块 点阵作的七巧板七边形的拼图示意图，后面作图 数 ，然后用确定的七巧板块数拼出凸多边形 ，那 均用点阵)．这与传统的七巧板最多拼成六边形 么会有不多于 C；+ +C；+C；+C；+C；+C{一 的结论并不矛盾 ． 127种分类情况，而每种情况涉及各种组合问 题 ，情况 比较复杂 ． 思路二：换个思考角度：首先确定凸 边形 的边数 (一3、4、5、6、7、8)，然后利用七 巧板来拼出凸 边形 ；经过长时间的思考发现这 种思路可行；同时为了减少误解 ，让问题简化 ， 图 I 图 2 对于全等的凸多边形同图异构的情况 (即：两个 70多年前浙江大学王福春、熊全治老师撰 七巧板凸多边形全等，但七巧板组合时的结构、 写并且发表在 《美 国数学月刊》韵文章 《一副七巧 顺序等组合方式不同，我们暂时称之同图异构)， 板能拼成多少个凸多边形》，被 《高中数理化》杂 我们只算作一种情况 ；画图时选择用七巧板块数 志译后刊登出来 ，并加 了编者按 ：“该文是七巧 最少的那一种 ，以下是探究的过程 ． 板 问题具有里程碑意义的文章，此后所有关于七 2 预备定理 巧板的论著几乎无一例外 的引用该文”．该文 的 首先明确几个基本概念及其关系 最后结论是 ：“一副七巧板可以拼成四个六边形、 1．基本三角形和基本多边形 二个五边形、6个 四边形 、一个三角形 ”_1]，其 容易看 出七巧板其实可以进一步切割成 16 前提是 ：明确要求 “把一副七巧板的七块板全部 块大小形状完全相同的等腰直角三角形 ．为方便 用上”；然而从广义上讲 ，用更少的七巧板拼块， 讨论，我们把这些小直角三角形的直角边叫做有 能够拼成边数更多的多边形 ，这应该是有创意 理