正余弦定理知识点+经典题(有答案).doc

正余弦定理 1.定理内容： （1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 （2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。即： （3）面积定理： 2.利用正余弦定理解三角形： （1）已知一边和两角： （2）已知两边和其中一边的对角： （3）已知两边和它们所夹的角： （4）已知三边： 正弦定理 1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(　　) A.　　　　　　B. C. D．2 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　) A．4 B．4 C．4 D. 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　) A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　) A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不确定 解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. ．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝(　　) A．1 B. C．2 D. 6．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　) A. B. C.或 D.或 ．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　) A. B．2C. D. 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________. ．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________. ．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________. ．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________． ．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________. ．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________. ．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________. ．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2，sincos＝，sin Bsin C＝cos2，求A、B及b、c. (2009年高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A＝，sin B＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值． △ABC中，ab＝60，sin B＝sin C，△ABC的面积为15，求边b的长． 源网 1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　　) A．6　　　　B．2C．3 D．4 2．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于(　　) A. B. C. D．2 3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于(　　) A．60° B．45°C．120° D．150° ．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 ．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于(　　) A．a B．bC．c D．以上均不对 ．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 ．已知锐角三角形ABC中，||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·的值为(　　) A．2 B．－2C．4 D．－4 ．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a