正余弦定理综合.doc

201609正余弦定理综合 　 一．选择题（共7小题） 1．（2013?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　） A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1 2．（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　） A． B． C． D． 3．（2004?贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　） A． B． C． D． 4．（2012?湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，?=1，则BC=（　　） A． B． C．2 D． 5．（2012?湖南）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（　　） A． B． C． D． 6．（2010?北京）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（　　） A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1 7．（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　） A．m B．m C．m D．m 　 二．填空题（共8小题） 8．（2010?广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=______． 9．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______． 10．（2011?福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 11．（2013?福建）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上， （Ⅰ）若OM=，求PM的长； （Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值． 12．（2014?新课标I）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=______ m． 13．（2015?河北）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是______． 14．（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是______． 15．（2011?新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为______． 　 三．解答题（共15小题） 16．（2013?浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 17．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 18．（2016?蚌埠三模）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围． 19．（2015?新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 20．（2010?浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 21．（2013?湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 22．（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos（A﹣C）的值． 23．（2014?重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值； （Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值． 24．