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ZHONGNAN TANJIU 重难探究 -*- §3　综合法与分析法 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 * 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 合情推理得到的结论是不可靠的，需要经过严格的证明才可以使用。数学中证明的方法有哪些呢？ 综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式. 1.综合法:(顺推证法)(由因导果法) 从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法. P Q1 Qn Q Q2 Q3 Q1 Q2 … 用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为: 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点： 这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等 执果索因 即： 要证结果Q，只需证条件P 二、分析法: 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明 反证法是最常见的间接证明方法。 一般地，假设原命题不成立（即原命题结论的反面成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 .反证法定义 1.假设命题的结论不成立； 3.由矛盾结果，断定假设不成立，从而肯定原 结论成立。 2.从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾； .反证法的证明步骤 （1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾或自相矛盾; （3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾. ：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象,得到一般结论的推理方法 考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法 归纳法 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性： （1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立; （2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立. 最后由（1）（2）得出结论全体自然数成立 数学归纳法 这种证明方法叫做 数学归纳法 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 -*- §3　综合法与分析法 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 * 证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0， a＋b＋c≤0. 而a＋b＋c＝(x2－2y＋)＋(y2－2z＋)＋(z2－2x＋) ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3. a＋b＋c0，这与a＋b＋c≤0矛盾， 故a，b，c中至少有一个大于0. 练习2.若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0. 练习1．已知方程f(x)＝ax＋(a1)，证明：方程f(x)＝0没有负根． 【证明】　假设x0是方程f(x)＝0的负数根， 则x00，x0≠－1且ax0＋＝0，所以ax0＝－. 又当x00时，0ax01，故0－1， 即0－1＋1,12，解得x02. 这与x00矛盾， 所以假设不成立，故方程f(x)＝0没有负数根．