2006.12.25空间向量的数量积运算(二).pptVIP

* 练习巩固 课本例2 复习引入 本课小结 练习巩固 2答案 4答案 3.(课本第99页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,BD⊥AB,线段AC ⊥ ,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离. 第3题: 第4题: 综合 分析 数形结合 妙! 逆命题成立吗? 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零. 解答 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? 分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析. 解答 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. 例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . m n g 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理,有了!ye! m n g 解: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . 小 结： 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; （3、证明线面垂直;） 4、求两直线所成角的余弦值等等. 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点3 例1 例1答案 例1答案2 例2 * 课本例3 练习巩固: 1.设,,是任意的非零空间向量,且相互不共线, 则： ①(·)(·)=0 ②||-|||| ③(·)(·)不与垂直 ④(3+2)·(32)=9||2- 42中,真命题是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ 2.已知向量满足,则_____. 4.如图，在空间四边形中，， ，，，， ，求与的夹角的余弦值 作业:课本B组第1 题 4.如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值 空间向量的数量积运算(二) 空间向量的数量积运算(二) 与平面类似,定义空间两个非零向量的数量积: ① 即 (求线段的长度); ②(垂直的判断); ③ (求角度). 以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题. 法一:发现 代入求得. 2.已知向量满足, 则_____. 1 法二:由 代入求得=-2. ∴ 得1 法三:数形结合法,发现形的特殊性. D 1 也有下列三个重要性质： 解：∵， ∴ ∴， ∴与的夹角的余弦值为． 说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，注意推敲！ 思考课本例2(): 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 已知:如图,分别是平面的垂线、斜线，是在平面内的射影，，且， 求证： 分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！ 适当取向量尝试看看！ 三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 反过来，在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.成立吗？ 三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 已知:如图,分别是平面的垂线、斜线，是在平面内的射影，，且， 求证： 作业:课本B组第1 题 三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.