2007.1.9复习空间向量(一).pptVIP

* 思考1 思考2 引入 知识要点 练习 几何法提示 向量法提示 思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN, 求证：MN//面BCE. A B C D E F M N 思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN, 求证：MN//面BCE. A B C D E F M N 思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN, 求证：MN//面BCE. A B C D E F M N 答案 证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 答案 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 知识要点2 例1 例1答案 作业及练习 例1答案2 例2 * 思考3 课外练习: 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值， 总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时， 平面BEF⊥平面ACD？ 本题用坐标法容易处理 第2问探索起来会更好! 作业:课本第11题 练习1.已知正方体ABCD—中,E为棱CC1上的动点， (Ⅰ)求证：⊥； (Ⅱ)当E恰为棱CC1的中点时， 求证：平面⊥平面. 证明: ∵ ∴是平面BCE的一个法向量 ∵ ∴ 思考2.已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:平面 思考3.如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点. (1)求证：PA//平面EDB； (2)求证：平面EDB⊥平面PBC. 证明:(1)连AC交BD于O，连EO，由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点，在△PAC中，由中位线定理得EO//PA 又EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA//平面EDB. (一)平行与垂直的判断 一、空间向量的运算及其坐标运算的掌握 二、立体几何问题的解决──向量是很好的工具 复习空间向量(一) 复习空间向量(一) 是平面向量的推广, 有关运算方法几 (一)平行与垂直的判断 设直线的方向向量分别为，平面 ∥∥； 线面平行 ∥∥ 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行 线线平行 ∥； 面面平行 乎一样,只是 “二维的”变成 “三维的”了. (二)夹角与距离的计算 的法向量分别为，则 包括直线在平面内，面面平行包括面面重合. (1)平行 (一)平行与垂直的判断 (1)垂直 设直线的方向向量分别为，平面 线线垂直 线面垂直 ⊥⊥ ⊥⊥； ⊥∥； 面面垂直 的法向量分别为，则 画出图形意会结论 画出图形意会结论 分析:本题用几何法做不难,用向量法做也非常好!  证明:连结并延长交直线于点,连结. ∵,∴ 分析:坐标系容易建立, 应考虑用坐标法,解题思路水到渠成. 思考2.已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:平面 1.解:以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,(Ⅰ)设,则, ,,,即 (Ⅱ)由题设,,设的中点为, . ,为二面角的平面角. ∵,则. 思考3.如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点. (1)求证：PA//平面EDB； (2)求证：平面EDB⊥平面PBC. (2)由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC.又DE平面PDC，则BC⊥DE. E为PC的中点，△PDC为正三角形，∴DE⊥PC. BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC. 又DE平面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC. 分析:如果我们有多种方法,应选择自己最容易想同时最简便的方法. 作业:课本第11题 课外练习: 证明:（1）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （2）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ 由AB2=AE·AC 得 故当时，平面BEF⊥平面ACD. 注:用坐标法探索会更好!