2012年5月数值分析.doc

大学期末考试试卷（A卷） 2011-2012学年第 2 学期　 考试科目：　 数值分析 　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评阅人 得分 填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1、用四舍五入得到的近似数，有___位有效数字，其相对误差限是________。 2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为____，进行二步后根所在区间为____。 采用牛顿迭代法求正实数的开平方，迭代公式为________。 设有矩阵，则____，____。 非线性方程迭代求解的敛散性与初始值的选取____；线性方程组迭代求解的敛散性与初始值的选取____。 得分 设有下面的表格函数 1 2 4 8 10 0 1 5 21 27 试用和计算和的近似值。（本题共10分） 得分 给定方程 分析方程存在几个解，并找出解的范围； 将方程改为，写出相应的迭代公式，并说明能不能用该公式迭代求原方程的解； 如果不能，试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分） 得分 分别讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中 。 （本题共16分） 得分 已知函数的函数表如下： 0 2 3 5 0 8 27 125 求的3次拉格朗日插值多项式； 求的3次牛顿插值多项式。（本题共14分） 得分 六、采用龙贝格法计算的值。（本题共15分） 华南农业大学期末考试试卷参考答案（A卷） 2010-2011学年第 2 学期　 考试科目：　 数值分析 　 一、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1、用四舍五入得到的近似数，有3位有效数字，其相对误差限是。 用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为。 采用牛顿迭代法求正实数的开平方，迭代公式为。 设有矩阵，则5，。 非线性方程迭代求解的敛散性与初始值的选取有关；线性方程组迭代求解的敛散性与初始值的选取无关。 设有下面的表格函数 1 2 4 8 10 0 1 5 21 27 试用和计算和的近似值。（本题共10分） 解：建立差商表如下：（5分） 一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 1 0 2 1 1 8 21 10/3 1/3 10 27 3 -1/24 -1/24(-0.0417) 4 5 11/3 -1/6 -1/16(-0.0625) -1/144(-0.0069) 4 4 （4分） (-0.0764) (0.1389) (2.8333) (-0.0486) (0.4306) （2分） 所以(2.8333) （2分） (0.8611) （2分） 给定方程 （1）分析方程存在几个解，并找出解的范围； （2）将方程改为，写出相应的迭代公式，并说明能不能用该公式迭代求原方程的解； （3）如果不能，试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分） 解：（１）设，则，又，所以方程有１个根，在区间内。 （５分） （２）相应的迭代格式为。因为假设，则当时，，所以该迭代方式不收敛。 （５分） （３）将原方程改为，，则当时，，构造迭代公式该迭代方式收敛。 （５分） 分别讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中 。 （本题共16分） 解：采用雅可比迭代法，其迭代矩阵的特征值满足 ， 因此有，即，所以雅可比迭代法收敛。 （８分） 采用高斯-赛德尔迭代法迭代法，其迭代矩阵的特征值满足 ，因此有，即，所以雅可比迭代法收敛。 （８分） 已知函数的函数表如下： 0 2 3 5 0 8 27 125 （1）求的3次拉格朗日插值多项式； （2）求的3次牛顿插值多项式。（本题共14分） 解：（１）的3次拉格朗日插值多项式为 （７分） （２） x y 一阶 二阶 三阶 0 0 2 8 4 3 27 19 5 5 125 49 10 1 三次牛顿插值多项式为 （７分） 采用龙贝格法计算的值。（本题共15分） 解： （2分） （0.28125） （2分） (0.28334) （3分） (0.22070) （2分） (0.20052) （3分） （3分） 8 7 1.5CM 1.5CM 装订线