【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教B版必修5.docVIP

综合检测(一) 第一章　解三角形 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形(　　) A．无解　　　　　　　　B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不定 【解析】　根据大角对大边，ba，B∠A， A＝130°，本题无解． 【答案】　A 2．(2012·广东高考)在ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C. D. 【解析】　在ABC中，＝， AC＝＝＝2. 【答案】　B 3．在ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　A＝180°－45°－60°＝75°， A∠C∠B， 边b最短． 由＝，得b＝＝＝. 【答案】　A 4．在ABC中，A∶∠B∶∠C＝41∶1，则ab∶c＝(　　) A.1∶1 B．21∶1 C.∶1∶2 D．31∶1 【解析】　由A∶∠B∶∠C＝41∶1，得A＝120°，B＝30°，C＝30°， 所以ab∶c＝sin Asin B∶sin C＝∶＝1∶1. 【答案】　A 5．(2013·东营高二期中)若ABC的三个内角满足sin Asin B∶sin C＝511∶13，则ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【解析】　sin Asin B∶sin C＝ab∶c＝511∶13，且C是ABC的最大内角，又因为52＋112－1320，故cos C0，角C为钝角． 【答案】　B 6．(2012·天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝(　　) A. B．－ C．± D. 【解析】　由＝，且8b＝5c，C＝2B， 所以5csin 2B＝8csin B， 所以cos B＝. 所以cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝. 【答案】　A 7．符合下列条件的三角形有且只有一解的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝1，b＝，A＝30° C．a＝1，b＝2，A＝100° D．b＝c＝1，B＝45° 【解析】　A：a＋b＝3＝c不能构成三角形；B：bsin Aab.故有两解．C：ab，故A应为锐角，而A＝100°，不能构成三角形．D：b＝c＝1，ABC为等腰三角形， B＝C＝45°， A＝90°，故只有一解． 【答案】　D 8．如图1所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　) 图1 A．(30＋30) m B．(30＋15) m C．(15＋30) m D．(15＋15) m 【解析】　由正弦定理可得＝，PB＝＝，h＝PB·sin 45°＝·sin 45°＝(30＋30)(m)． 【答案】　A 9．(2013·阜新高二期中)在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(0,2) C．(1,2) D．(，) 【解析】　＝＝＝2cos A，而30°A45°，故2cos A(，)，即的取值范围是(，)． 【答案】　D 10．已知ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若pq，则角C的大小为(　　) A. B. C. D. 【解析】　由pq得：(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即c2－a2－b2＋ab＝0，a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得：cos C＝＝＝.C＝. 【答案】　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．(2012·北京高考)在ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为________． 【解析】　在ABC中，由正弦定理可知＝， 即sin B＝＝＝. 又ab，B＝. C＝π－A－B＝. 【答案】　 12．(2013·大连高二检测)在ABC中，如果SBAC＝(a2＋b2－c2)，那么C＝________. 【解析】　由三角形面积公式SBAC＝absin C＝(a2＋b2－c2)， sin C＝，而由余弦定理cos C＝， sin C＝cos C，C＝45°. 【答案】　45° 图2 13．如图2，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC＝45°，则塔AB的高是________米． 【解析】　在B