【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 推理与证明综合检测 北师大版选修2-2.docVIP

第一章　推理与证明 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是(　　) A．演绎推理　　　　　B．归纳推理 C．类比推理 D．以上都不对 【解析】　由部分推断全体，是归纳推理． 【答案】　B 2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第25项为(　　) A．25　　　　B．6 C．7　　　　D．8 【解析】　将数列分组得(1)，(2,2)，(3,3,3)，(4,4,4,4)，…，这样每一组的个数为1,2,3,4，…；其和为，令n＝6，则有＝21，所以第25项在第7组，因此第25项是7. 【答案】　C 3．证明1＋＋＋＋…＋n＋1(n1)，当n＝2时，中间式等于(　　) A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋ 【解析】　中间的式子共有2n项，故n＝2时，中间的式子等于1＋＋＋. 【答案】　D 4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　) A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 【解析】　“至多有两个解”包含有两解，仅有一解，和无解，故其否定为至少有三个解． 【答案】　C 5．已知c1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a，b大小不定 【解析】　a＝，b＝，显然ab. 【答案】　B 6．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　) A．V＝abc B．V＝Sh C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为内切球的半径) D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高) 【解析】　设ABC的内心为O，连接OA，OB，OC，将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a，b，c；类比：设四面体A－BCD的内切球的球心为O，连接OA，OB，OC，OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r. 【答案】　C 7．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法……则他从平地上到第n级(n≥3)台阶时的走法f(n)等于(　　) A．f(n－1)＋1 B．f(n－2)＋2 C．f(n－2)＋1 D．f(n－1)＋f(n－2) 【解析】　要到达第n级台阶有两种走法：(1)在第n－2级的基础上到达；(2)在第n－1级的基础上到达． 【答案】　D 8．已知f(x)＝x3＋x，a，b，cR，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定(　　) A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正负都可能 【解析】　f(x)＝x3＋x是奇函数且在R上是增函数，由a＋b0，得a－b，故f(a)f(－b)，可得f(a)＋f(b)0.同理f(a)＋f(c)0，f(b)＋f(c)0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)0. 【答案】　A 9．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(nN*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 【答案】　C 10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 013等于(　　) A. B．－1 C．2 D．3 【解析】　a1＝，an＋1＝1－， a2＝1－＝－1， a3＝1－＝2， a4＝1－＝， a5＝1－＝－1， a6＝1－＝2， an＋3k＝an(nN*，kN*) ∴a2 013＝a3＋3×670＝a3＝2. 【答案】　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上) 11．一个数列{an}的前n项为，，，，，….则猜想它的一个通项公式为an＝________. 【解析】　数列可写成，，，，，….猜想通项公式an＝. 【答案】　 12．观察下列的图形中小正方