【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 瞬时变化率 导数课后知能检测 苏教版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.2 瞬时变化率 导数课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题已知函数f(x)当自变量x由x变化到x时函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数________(填序号)．在x处的变化率；在区间[x]上的平均变化率；在x处的变化率；函数在x处的导数．【解析】　由平均变化率的概【答案】　②已知函数y＝2x－1的图象上一点(1)及邻近一点(1＋＋)，则等于________当时→________．【解析】　因为＝2(1＋)2－1－1＝2()2＋4所以＝4＋2Δ当时＝4＋2【答案】　4＋2　4某物体走过的路程S(单位：)是时间t(单位：)的函数：S＝t－1则该物体在t＝2 时的瞬时速度为________．【解析】　＝＝＋4当时＝＋4→4即所求瞬时速度为4 【答案】　4 设函数f(x)＝ax＋2若f′(－1)＝4则a＝________．【解析】　＝f(－1＋)－f(－1)＝a(－1＋)2＋2－[a(－1)＋2]＝2aΔx＋a()2， ∴＝－2a＋a当时→－2a(－1)＝－2a＝4＝－2.【答案】　－2抛物线y＝在点Q(2)处的切线方程是________．【解析】　∵＝＝＋1当时→1， ∴k＝f′(2)＝1切线方程为y－1＝x－2即x－y－1＝0.【答案】　x－y－1＝0 6．(2013·陇西高二检测)如图3－1－5所示函数y＝f(x)的图象在点P处的切线y＝－x＋8则f(5)＝________(5)＝________．图3－1－5【解析】　f(5)＝－5＋8＝3(5)＝k切线＝－1.【答案】　3　－1已知函数y＝f(x)在点(2)处的切线与直线x－y＋2＝0平行则f′(2)等于________．【解析】　由题意知k＝1(2)等于1.【答案】1 8．曲线y＝x＋11在点P(1)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．【解析】　∵点P(1)在曲线y＝x＋11上曲线在点P处的切线斜率等于y＝x＋11在x＝1处的导数．＝＝＝()2＋3＋3当时→3， ∴k＝f′(1)＝3.又∵过点P的切线方程为y－12＝3(x－1)即3x－y＋9＝0令x＝0则y＝9.【答案】　9二、解答题已知质点的运动方程为S(t)＝5t(位移单位：时间单位：)．(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t在t＝3秒时的瞬时速度．【解】　(1)当3≤t≤3.1时＝0.1＝S(3.1)－(3)＝5×3.1－5×3＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)＝＝30.5()， 即从3秒到3.1秒的平均速度为30.5 (2)当3≤t≤3.01时＝0.01＝S(3.01)－S(3)＝5×3.01－532＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)＝＝30.05()， 即从3秒到3.01秒的平均速度为30.05 (3)在t＝3附近取一个小时间段＝S(3＋)－S(3)＝5×(3＋)2－5×3＝5(6＋)， ∴＝＝30＋5当0时→30， ∴在3秒时的瞬时速度为30 利用导数的定义求函数y＝在x＝1处的导数．【解】　法一　＝－＝＝＝－当无限趋近于0时无限趋近于－(1)＝－法二　＝－＝＝＝－当无限趋近于0时无限趋近于－(x)＝－(1)＝－已知曲线y＝x的切线分别满足下列条件请求出切点的坐标．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)切线的倾斜角为135【解】　设切点坐标为P(x)，则＝(x＋)2－x＝2x＋()2， ∴＝＝2x＋当时→2x0， ∴f′(x0)＝2x即过点P(x)的切线的斜率为2x(1)因为切线与直线y＝4x－5平行所以2x＝4＝2得P(2)．(2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直所以2x＝－1得x＝－即P(－)．(3)因为切线与x轴成135°的倾斜角所以其斜率为－1即2x＝－1得x＝－即P(－)．