【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 反证法教案 新人教A版选修1-2.docVIP

2．2.2　反证法 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 结合实例了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程与特点．会用反证法证明数学问题． 2．过程与方法 使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程，培养学生归纳、总结、推理论证的能力．增强学生的数学应用意识和创新意识． 3．情感、态度与价值观 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识．通过让学生体验成功，培养学生学习数学的自信心．通过科学家的故事，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力．从而发展学生的数学思维能力，提高思维品质． ●重点难点 重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤． 难点：应用反证法解决问题，在推理过程中发现矛盾． 在教学中要明确反证法证明的三个步骤：(1)做待证命题的否命题；(2)根据所做出的否命题，结合已知条件或己知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相矛盾的地方；(3)否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性．让学生亲身体会并总结三个步骤中的关键因素，集体探索解决方法，突出重点、化解难点． (教师用书独具) ●教学建议 建议本节课采取探究式教学法，让学生参与证明问题的否定假设，推理归谬，激发学生积极参与的热情，开发其论证推理能力的潜能，培养良好的思维品质．关于反证法的教学需要注意以下几点：(1)书写格式及解题步骤：假设——归谬——指出矛盾——得出结论．(2)提出反设的方式方法：引导学生弄清反设词语的含义，掌握常见量词的反设词．(3)归谬方法：在归谬过程中要注意假设条件的利用，通过例题分析总结归谬的方法技巧．(4)反证法的适用范围及对象：反证法一般适用于题目条件中含有量词“至多”“至少”“全部”“都”或否定性命题．其次是在直接证明受阻的情况下，考虑间接证明． ●教学流程 创设问题情境，通过“道旁苦李”的故事，引导学生认识反证法，了解其特点、推理方式及应用范畴．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解反证法的证明格式、步骤、思维方式、证明思想等．引导学生分析例题1的已知条件，师生共同探究证明思路，学生自主完成证明过程，老师指导完善，并完成变式训练．学生分组探究例题2解法，总结反证法证明唯一性命题的反设方式及证明的方法，完成例题2变式训练．  完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3互动探究，教师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律． 课标解读 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法．(重点) 2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．(难点) 反证法 【问题导思】　 　著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话， 　早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．” 　王戎的论述运用了什么推理思想？ 【提示】　实质运用了反证法的思想． 1．反证法 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 2．反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实矛盾等. 用反证法证明否(肯)定式命题 　设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根． 【思路探究】　此题为否定形式的命题，直接证明很困难，可选用反证法．证题的关键是根据f(0)，f(1)均为奇数，分析出a，b，c的奇偶情况，并应用． 【自主解答】　假设f(x)＝0有整数根n，则an2＋bn＋c＝0(nZ)．而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，a＋b为偶数，则an2＋bn＝－c为奇数，即n(an＋b)为奇数． n，an＋b均为奇数． 又a＋b为偶数， an－a为奇数， 即a(n－1)为奇数， n－1为奇数，这与n为奇数矛盾． f(x)＝0无整数根． 1．对某些结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明，从正面突破较困难时，可用反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，推出矛盾，从而达到证题的目的． 2．常见否定词语的否定形式如下表所示： 否定词语 否定词语的否定形式 没有 有 不大于 大于