【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 3.3.1 几何概型课时达标训练 新人教A版必修3.docVIP

3.3.1　几何概型 课时达标训练 一、基础过关 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　a∈(15,25]，∴P(17a20)＝＝. 2．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　以AG为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间．∴所求概率P(A)＝＝. 3．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝. 4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　) A．1－ B.－1 C．2－ D. 答案　A 解析　由题意得无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－. 5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________． 答案　 解析　记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A)＝＝. 6．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________. 答案　3 解析　由|x|≤m，得－m≤x≤m. 当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去． 当2m4时，由题意得＝，解得m＝3. 即m的值为3. 7．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率． 解　 如图所示，把圆弧三等分，则∠AOF＝∠BOE＝30°，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC就落在∠EOF内， ∴P(A)＝＝. 二、能力提升 8．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y21”，则P(A)等于(　　) A. B. C．π D．2π 答案　A 解析　如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y21内的点一一对应， ∴P(A)＝. 9．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(　　) 答案　A 解析　A中P1＝，B中P2＝＝， C中设正方形边长为2，则P3＝＝， D中设圆直径为2，则P4＝＝. 在P1，P2，P3，P4中，P1最大． 10．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________． 答案　 解析　 设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD ＝3·Rsin 60°·Rcos 60°＝， ∴P＝＝＝. 11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率． 解　 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得： P(A)＝＝＝＝. 所以，两人能会面的概率是. 三、探究与拓展 1．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． (2)若a是从区间[0,3]上任取的一个