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【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 概率章末复习课 新人教A版必修3 【画一画知识网络、结构更完善】 【填要点、记疑点】 1．频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 2．求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和； (2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()求解． 3．古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝求．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏． 4．几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解． 【题型、】 题型一　随机事件的概率 例1　对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率 (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ 解　(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘． 跟踪练1　某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下讲行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？ (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ 解　(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心． (4)不一定． 题型二　互斥事件与对立事件 例2　现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． (1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率． 解　(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}． 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等． 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M表示“C1恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝＝. (2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件， 由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以P()＝＝. 由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. 反思与感悟　在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解． 跟踪训练2　有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券． (1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率．