【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 统计章末复习课 新人教A版必修3.docVIP

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 统计章末复习课 新人教A版必修3 【画一画知识网络、结构更完善】 【填要点、记疑点】 1．抽样方法 (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． (4)当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样． 2．用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便． 3．样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差． 4．变量间的相关关系 (1) 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． (2)求回归直线方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出，，x，xiyi； ②计算回归系数，.公式为 ③写出回归直线方程＝x＋. 【题型、】 题型一　抽样方法的应用 应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔为k＝[]．([]表示取的整数部分) 例1　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解　用分层抽样抽取． ∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4， 即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人． 因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 跟踪训练1　某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 答案　B 解析　分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则＝，得n＝8. 题型二　用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布．但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便． 例2　有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10； [30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计数据小于30的数据约占多大百分比． 解　(1)样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 累积频率 12.5～15.5 6 0.06 0.06 15.5～18.5 16 0.16 0.22 18.5～21.5 18 0.18 0.40 21.5～24.5 22 0.22 0.62 24.5～27.5 20 0.20 0.82 27.5～30.5 10 0.10 0.92 30.5～33.5 8 0.08 1.00 合　计 100 1.00 (2)频率分布直方图如下图． (3)小于30的数据约占90%. 跟踪训练2　为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32