【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生学案 新人教A版必修3.docVIP

3.3.2　均匀随机数的产生 【明目标、知重点】 1．了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 【填要点、记疑点】 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． 3．[a，b]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1]就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的． 【探要点、究所然】 [情境导学]　在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能，我们又如何产生随机数呢？这就是本节课要解决的问题． 探究点一　均匀随机数的产生 思考1　我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？ 答　用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验． 思考2　计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 答　首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X＝RAND，然后利用伸缩和平移变换：Y＝X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数． 思考3　利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数，具体如何操作？ 答　(1)在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数； (2)选定B1格，键入“＝A1] 例1　取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 解　设剪得两段的长都不小于2 m为事件A. (1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND. (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数． (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m. (4)则概率P(A)的近似值为. 反思与感悟　通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值． 跟踪训练1　如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率． 解　用计算机随机模拟这个试验，步骤如下： (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝(a1－0.5)*4，b＝(b1－0.5)*4得到两组[－2,2]上的均匀随机数． (3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1. (4)计算频率fn(A)＝就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值． 探究点二　随机模拟方法 例2　假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？ 1　设X、Y为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 答　 7＋Y 6.5＋X，即YX－0.5. 2　设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？不等式組表示的平面區域如何？ 答　　 3　根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？ 答　试验的全部结果所构成的区域的面积为边长为1的正方形，面积为1；图中的阴影部分面积为1－××＝，所以P(A)＝＝. 4　你能设计一种随机模拟的方法近似计算上面事件A发生的概率吗？ 答　方法一　(随机模拟的方法)做两个只带有