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【优化探究】2015高考数学 直线与圆的位置关系提素能高效训练 新人教A版选4-1 理 一、选择题 1.如图，ABC内接于O， C＝30°，AB＝2，则O的半径为(　　) A.　　　　　　B．2 C．2 D．4 解析：连接AO并延长交O于D，连接BD. D＝C＝30°，在RtABD中，AD＝2AB＝4， 半径为2. 答案：B2．如图，在O中，弦AB，CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CFDF＝14，则CF的长等于(　　) A. B．2 C．3 D．2 解析：CF∶DF＝14， DF＝4CF， AB＝10，AF＝2，BF＝8， CF·DF＝AF·BF，CF·4CF＝2×8，CF＝2. 答案：B 3.如图，ACB＝90°，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2 解析：在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB， 又根据切割线定理可得CD2＝CE·CB， 所以CE·CB＝AD·DB. 答案：A 4.如图，在RtABC中，B＝90°，D是AB上一点，且AD＝2DB，以D为圆心，DB为半径的圆与AC相切，则sin A等于(　　) A. B. C. D. 解析：如图，设AC与圆相切于E点，连接DE， 则DEAC，DE＝DB， 则AD＝2ED， 在RtADE中，sin A＝. 故选C. 答案：C 5.如图所示，ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝(　　) A．4 B．3 C. D．5 解析：由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，AD＝BD.过点C作CNAB交PD于N， ＝＝＝， ＝， PC＝4.PA2＝PC·PB＝32， PA＝4. 答案：A 6.(2014年天津一中月考)如图过O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，BAC＝APB，则AB＝(　　) A．6 B．5 C. D．4 解析：因为PA是圆的切线，所以BAP＝ACB， 又BAC＝APB，所以BAP与BCA相似，所以＝，所以AB2＝PB·BC＝7×5＝35，所以AB＝. 答案：C 二、填空题 7.(2014年江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC＝90°，ABD＝30°，BDC＝45°，AD＝1，则BC＝________. 解析：连接AC.因为ABC＝90°，所以AC为圆的直径．又ACD＝ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又BAC＝BDC＝45°，故BC＝. 答案： 8.如图，已知AD＝5，DB＝8，AO＝3，则圆O的半径OC的长为________． 解析：取BD的中点M，连接OM，OB，则OMBD，因为BD＝8，所以DM＝MB＝4，AM＝5＋4＝9，所以OM2＝AO2－AM2＝90－81＝9，所以半径OB＝＝＝＝5，即OC＝5. 答案：5 9.(2013年高考陕西卷)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析：PE∥BC，PED＝BCE. 又BCE＝BAD，PED＝BAD. 在PDE和PEA中， ，PDE∽△PEA， ＝，PE2＝PD·PA＝2×3＝6， PE＝. 答案： 三、解答题 10.如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBC. 证明：如图，连接DF. 因为BC与圆相切， 所以CDF＝DAF. 因为EFD与EAD同为弧所对的圆周角， 所以EFD＝EAD. 又因为AD是BAC的平分线， 故EAD＝DAF. 所以CDF＝EFD， 所以EFBC. 11．(2014年大理模拟)如图，在正ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证： (1)P，D，C，E四点共圆； (2)APCP. 证明：(1)在正ABC中，由BD＝BC，CE＝CA，可得ABD≌△BCE， ADB＝BEC， ADC＋BEC＝180°， P，D，C，E四点共圆． (2)如图，连接DE，在CDE中，CD＝2CE，ACD＝60°， 由正弦定理知CED＝90°， 由P，D，C，E四点共圆知，DPC＝DEC， AP⊥CP. 12.(能力提升)(2013年高考全国新课标卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径． 解析：(1)证明：连接D