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【优化探究】2015高考数学 相似三角形的判定及有关性质提素能高效训练 新人教A版选4-1 理
【优化探究】2015高考数学 相似三角形的判定及有关性质提素能高效训练 新人教A版选4-1 理
一、选择题
1.在ABC中,点D在线段BC上,BAC=ADC,AC=8,BC=16,则CD为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:BAC=ADC,C为公共角,ABC∽△DAC,=,CD===4.故选B.
答案:B
2.如图,在ABCD中,E是BC上一点,BEEC=23,AE交BD于F,则BFFD等于( )
A.25 B.35
C.23 D.57
解析:AD=BC,BEEC=23,
BE∶AD=25.
∵AD∥BC,
BF∶FD=BEAD=25.
答案:A
3.如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,ECAD,DEBC,若SBEC=1,SADE=3,则SCDE等于( )
A. B.
C. D.2
解析:EC∥AD,S△DCE∶S△ADE=ECAD.∵DE∥BC,S△BCE∶S△CDE=BCED,又因为ECB=DEC=ADE,BEC=EAD,BEC∽△EAD,
EC∶AD=BCED,S△DCE∶S△ADE=SBCE∶S△CDE,得SCDE=.
答案:C
4.如图,ABC=CDB=90°,AC=a,BC=b,要使ABC∽△CDB,那么BD与a,b应满足( )
A.BD= B.BD=
C.BD= D.BD=
解析:ABC=CDB=90°,
当=时,ABC∽△CDB,
即当=时,ABC∽△CDB,
BD=.
答案:A
5.如图,在四边形ABCD中,EFBC,FGAD,则+=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:EF∥BC,=,
又FG∥AD,=,
+=+==1.
答案:A
6.(2014年揭阳模拟)如图,BDAE,C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,则CE=( )
A.
B.2
C.3
D.3
解析:如图,作CHAE于H,则BDCH,
∴=,=,
AH=,
在Rt△AHC中,
CH= =,
又Rt△CHERt△AHC,
=,
CE=·CH=×=2.
答案:B
二、填空题
7.在RtACB中,C=90°,CDAB于D,若BDAD=19,则tanBCD=________.
解析:在Rt△ACB中,CDAB,由射影定理得
CD2=AD·BD,
又BDAD=19,
令BD=x,则AD=9x(x0).
CD2=9x2,
CD=3x.
RtCDB中,tanBCD===.
答案:
8.(2014年茂名模拟)如图,已知ABEF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=________.
解析:AB∥EF∥CD,
=,
=,
得:===3,
==,EF=CD=3.
答案:3
9.ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形的边长为________cm.
解析:设正方形PQMN为加工成的正方形零件,边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,ABC的高AD与边PN相交于点E,设正方形的边长为x cm.
∵PN∥BC,
APN∽△ABC.
∴=,=.
解得x=4.8.
即加工成的正方形零件的边长为4.8 cm.
答案:4.8
三、解答题
10.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E,求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
证明:(1)四边形ABCD是等腰梯形,
AC=BD.
AB=DC,BC=CB,ABC≌△DCB.
(2)∵△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=DBC,ABC=DCB.
∵AD∥BC,
DAC=ACB,EAD=ABC.
∴∠DAC=DBC,EAD=DCB.
∵ED∥AC,EDA=DAC.
∴∠EDA=DBC,ADE∽△CBD.
∴DE∶BD=AECD.
∴DE·DC=AE·BD.
11.(2014年绵阳一模)如图,ABC中,AB=AC,BAC=90°,AE=AC,BD=AB,点F在BC上,且CF=BC.求证:
(1)EF⊥BC;
(2)ADE=EBC.
证明:设AB=AC=3a,
则AE=BD=a,CF= a.
(1)==,==.
又C为公共角,故BAC∽△EFC,
由BAC=90°.EFC=90°,EF⊥BC.
(2)由(1)得EF= a,
故==,==,
=.DAE=BFE=90°,
ADE∽△FBE,ADE=EBC.
12.(能力提升)如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的三等分点,AE的延长线交BC于F,求的值.
解析:过D点作DMAF交BC于M,因为DMAF,
所以==,
因为EFDM,
所以=,
即SBDM=9SBEF,
又=,
即SDMC=SBDM=6SBEF,
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