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【优化探究】2015届高考数学一轮复习 6.6 直接证明与间接证明备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．已知a，b，c是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根． 证明：假设三个方程都没有两个相异实根， 则Δ1＝4b2－4ac≤0， Δ2＝4c2－4ab≤0， Δ3＝4a2－4bc≤0. 上述三个式子相加得： a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0. 即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0. 由已知a，b，c是互不相等的非零实数． 上式“＝”不能同时成立，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)20，与事实不符， 假设不成立，原结论成立． 即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根． 2．在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明． 解析：A，B，C成等差数列． 证明如下： ＋＝ ＋＝3， ＋＝1， c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， b2＝a2＋c2－ac. 在ABC中，由余弦定理，得 cos B＝＝＝， 0°B180°，B＝60°. A＋C＝2B＝120°， A，B，C成等差数列．