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【优化探究】2015届高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1.(2014年郑州模拟)如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BAC＝ACD＝90°，AECD，DC＝AC＝2AE＝2. (1)求证：平面BCD平面ABC； (2)求证：AF平面BDE； (3)求四面体B－CDE的体积． 解析：(1)证明：平面ABC平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE＝AC，CDAC， DC⊥平面ABC. DC?平面BCD，平面BCD平面ABC. (2)证明：取BD的中点P，连接EP、FP，则PF綊DC. EA綊DC， EA綊PF，四边形AFPE是平行四边形， AF∥EP，EP?平面BDE，AF∥平面BDE. (3)BA⊥AC，平面ABC∩平面ACDE＝AC， BA⊥平面ACDE， BA就是四面体B－CDE的高，且BA＝2. DC＝AC＝2AE＝2，AECD， S梯形ACDE＝×(1＋2)×2＝3，SACE＝×1×2＝1， S△CDE＝3－1＝2， VB－CDE＝×2×2＝. 2.已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，过C，B分别作CD，BE垂直于三角形ABC所在的平面，且CD＝BE＝10，如图，连接AD，DE，AE得一简单几何体ABCDE. (1)求证：平面ACD平面ADE； (2)简单几何体的五个顶点A，B，C，D，E是否可以落在同一球面上？若可以，求出此球的体积；若不可以，说明理由． 解析：(1)证明：因为AB＝10，AC＝6，BC＝8，所以ACBC， 因为CD平面ABC，BE平面ABC，所以CDBE，CDBC，BEBC. 又CD＝BE，所以四边形BCDE为矩形，所以DEBC，又BCAC，BCCD，AC∩CD＝C.所以BC平面ACD，于是DE平面ACD，又DE在平面ADE内，所以平面ACD平面ADE. (2)顶点A，B，C，D，E可以落在同一球面上，此球的球心为AE的中点． 记AE的中点为O，AB的中点为F，连接OF，CF，OC，OB，则有OFBE，故OF平面ABC，OA＝OC＝OB＝OE＝＝＝5. 取CD的中点H，连接OH，OD. 易证得四边形OHCF是矩形， 所以OHCD， 在RtODH中，OD＝＝＝5， 所以OA＝OB＝OC＝OD＝OE＝5， 所以A，B，C，D，E五点可以落在同一球面上，且球的体积V＝π×(5)3＝π.