【优化探究】2015高考数学 7-5 直线、平面垂直的判定及其性质提素能高效训练 新人教A版 理 .docVIP

【优化探究】2015高考数学 7-5 直线、平面垂直的判定及其性质提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年合肥一模)已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题： m∥n，mα?n⊥α； α∥β，mα，nβ?m∥n； m∥n，mα?n∥α； α∥β，mn，mα?n⊥β. 其中正确命题的序号是(　　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． 解析：对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面α内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由mα且αβ得mβ，又mn，则nβ，因此是正确的．故选C. 答案：C 2．用m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　　) A．若mn，nα，则mα B．若mα，nα，则mn C．若mn，nα，则mα D．若mα，nα，则mn 解析：对于A，可能出现mα；对于B，m，n可以为异面直线；对于C，m，α可以相交，m也可以在平面α内，故选D. 答案： D 3．a，b表示直线，α、β、γ表示平面． 若α∩β＝a，bα，ab，则αβ； 若aα，a垂直于β内任意一条直线，则αβ； 若αβ，α∩β＝a，α∩γ＝b，则ab； 若a不垂直平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线； 若aα，bβ，ab，则αβ. 上述五个命题中，正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：对可举反例如图，需bβ才能推出αβ.对于可举反例说明，当γ不与α，β的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对于，a只需垂直于α内一条直线便可以垂直α内无数条与之平行的直线．所以只有是正确的． 答案：D 4.(2014年深圳调研)如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　) A．平面ABC平面ABD B．平面ABD平面BDC C．平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D．平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE 解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C. 答案：C 5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　) A．若mα，α∩β＝n，则mn B．若mα，mn，则nα C．若mα，nβ，αβ，则mn D．若αβ，α∩β＝n，mn，则mβ 解析：对于选项A，若mα，α∩β＝n，则mn，或m，n是异面直线，所以A错误；对于选项B，n可能在平面α内，所以B错误；对于选项D，m与β的位置关系还可以是mβ，mβ，或m与β斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确． 答案：C 6.(2014年衡水中模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是(　　) A．点H是A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 解析：A中，A1BD为等边三角形，四心合一，AB＝AA1＝AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；CD1∥BA1，CB1DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，平面CB1D1平面A1BD，AH⊥平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1∥BD，AC1⊥BD，同理AC1BA1，AC1⊥平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，故选D. 答案：D 二、填空题 7．设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“m⊥n；α⊥β；n⊥β；m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)． 解析：将作为条件，可结合长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故；对于，可仿照前面的例子说明． 答案：(或) 8.(2014年佛山模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF平面B1DF. 解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1， 所以B1DCF. 要使CF平面B1DF，只需CFDF即可． 令CFDF，设AF＝x， 则A1F＝3a－x. 易知Rt△CAFRt△FA1D， 得＝，即＝， 整理得x2－3ax＋2a2＝0， 解得x＝a或x＝2a. 答案：a或2