江苏泰州中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学（文） 1．已知集合,则_________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生对基本概念的理解.因为,又,所以. ? 2．函数的单调递减区间为?????????? . 【答案】 【解析】本题主要考查了幂函数、对数函数的导数以及函数的单调性的基本知识.，令，当时，，所以单调递减区间为. 【备注】历年高考题中常在大题中考查利用函数的导函数求函数的单调区间，难度适中. ? 3．设集合,那么“”是“”的____________条件. 【答案】必要不充分 【解析】本题主要考查的是充要条件,意在考查学生的逻辑推理能力. 因为集合,所以,所以“”是“”的必要不充分条件. ? 4．命题“若实数满足,则”的否命题是 ___________命题(填“真”或“假”). 【答案】真 【解析】本题主要考查的是命题及其关系,意在考查学生的逻辑推理能力. 命题“若实数满足,则”的否命题是:“若实数满足,则,”是真命题. ? 5．已知幂函数的图象过点,则此函数的解析式为_________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是幂函数的定义,意在考查学生的运算能力. 设,则,故,所以 ? 6．设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　.? 【答案】(1,1) 【解析】本题主要考查导数的几何意义等,意在考查考生分析问题、解决问题的能力. y=ex,则y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k切=1,又曲线y=(x0)上点P处的切线与y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以y=(x0)在点P处的切线的斜率为-1,设P(a,b),则曲线y=(x0)上点P处的切线的斜率为=-a-2=-1,可得a=1,又P(a,b)在y=上,所以b=1,故P(1,1). ? 7．设函数,那么____________. 【答案】27 【解析】本题主要考查的是分段函数的求值,意在考查学生的运算能力. 因为,所以 ? 8．已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是______________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 因为函数,且在上是单调减函数,所以,所以,设,则,即,解得,故答案为 ? 9．定义在上的函数满足:,且,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 ___________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是利用函数的单调性求解不等式,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 令,则,故是上的单调递增函数,而,故不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 ? 10．世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率约是 _________(参考数据:). 【答案】 【解析】本题主要考查的是指数函数的应用,意在考查学生的计算能力. 设40年前的人口为每年的增长率为,则,消去两侧取对数,得40lg(1+)=lg2=0.301,lg(1+,所以1+=,故, 每年人口平均增长率约是 ? 11．已知函数是的导函数,则过曲线上一点的切线方程为__________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是利用导数的几何意义确定函数的切线方程,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 因为,所以,把代入中,解得,所以点的坐标为(1,1),当点为切点时,由得,把代入得切线的斜率为3,这时切线方程为:即;当不是切点时,设切点为切线斜率为,则,解得,则切线方程为:,故答案为. ? 12．已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】本题主要考查函数与方程,意在考查学生的数形结合能力. 函数的图象如图所示: 方程有两个不同的实根,可转化为的图象与有两个不同的交点,结合图象可得的取值范围为 ? 13．曲边梯形由曲线所围成,过曲线上一点作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,则这一点的坐标为___________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是导数的几何意义以及梯形面积的计算,意在考查学生的运算能力. 设,曲线的导数为,点处的切线方程为:,当时,;当时,,所以所求梯形的面积=,因为,所以时,面积最大,最大值为,故此时 ? 14．已知函数,若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】本题主要考查的是根的存在性及根的个数,意在考查学生的数形结合能力. 作出的图象,如图所示: 由图象可知当在(0,4]上任意一个值时,都有四个不同的与的值对应,再结合题中函数有8个不同的零点,可得关于的方程有两个不同的实数根,且,,故,解得