江苏溧水高级中学2017届高三数学暑期考试试题.doc

江苏省溧水高级中学2017届高三暑期考试 数学 集合，集合，则＝_____ 2．命题“”的否定是 3．的虚部是 4、 一组数据10，6，8，5，6的方差 ． 5．某算法的伪代码如，输出的结果是 的外接圆为圆，在圆内任意取点，则点在矩形内的概率为　　　　.?，，若，则实数a的取值范围__________. 8、 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 9、 若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 10．已知为正实数，且，则的最小值是 . 11．已知，，，……可以归纳出：_______. 12、若函数f (x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_________． 13．已知函数，x∈R，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围______________. 14、设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反.若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 . 15、已知集合，集合． ⑴若，求集合； ⑵已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100的感染数，得到如下资料： 日 期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 温 差 10 13 11 12 7 感染数 23 32 24 29 17 （1）求这5天的平均感染数； （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求的概率． （2）已知都大于零，求证： 18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19.已知函数，是的导函数. (1)若函数的最小值是，且，求的值； (2)若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围. 20.（本小题满分16分） 已知函数．当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，函数处取得极值为的导函数，求的取值范围（3）函数在区间内的图上存在两点在该两点处的切线相互垂直求的取值范围． 2． 3． 5． ? 7．（－1，1） 8、 127 9、 （0，1）∪（﹣3，﹣1） 10． 11． 12、 [,＋∞) 13． 14、 15、 解：⑴当时，=………２分 ．……４分 ∴．…６分 ⑵∵，∴，∴．………８分 又，∴．……10分 ∵“”是“”的必要不充分条件，∴， ∴，…………12分 解之得：．……………14分 16. 解：（1）这5天的平均感染数为； （2）的取值情况有 基本事件总数为10。 设满足的事件为A则事件A包含的基本事件为 所以． 设满足的事件为则事件包含的基本事件为 所以 ∴P= 答： 。……………………14分 17.(1)解不等式：……………………7分 （2）证明 18. 为1000万元. ……………………16分 19. 解：（1） （1分） 由已知得 （2分）∴ （3分） ∴，即， ∴ （4分） ∴. （5分） （2）解法一：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. ①当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，∴此时无解. ②当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴ 由 得 ∴，（满足） （9分） ③当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴由得，这与矛盾，∴此时无解. ④当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，∴此时无解. 综上所述，的取值范围是. 解法二：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. 又等价于在区间上恒成立，且在区间上恒成立. ∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，∴ ∵在区间上减函数，∴当时，. ∴ （15分） 综上所述，的取值范围是. ……………………16分 20．解：（1）时，令得，令得， 故函数的单调区间单调区间；………………………4分 （2）函数的图象在