江苏沭阳县2016-2017学年高二数学下学期期中调研测试试题.doc

2016～2017学年第二学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题），解答题（第15题~第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．幂函数过点，则 ▲ ． 3．已知复数，则= ▲ ． 4．函数的定义域为 ▲ ． 5．计算= ▲ ． 6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）． ①假设三个角都不大于； ②假设三个角都大于； ③假设三个角至多有一个大于； ④假设三个角至多有两个大于． 7．已知结论“圆上一点处切线方程为”． 类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程 为 ▲ ． 8．已知函数的零点在区间内，则 ▲ ． 9．观察下列式子：据其中规律，可以猜想出： ▲ ． 10．已知数列满足，则 ▲ ． 11．计算 ▲ ． 12． 二次函数（）的两个零点分别分布在区间和内，则实数的取值范围为 ▲ ． 13．已知函数是上的偶函数，满足，且当时，，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则 ▲ ． 14．已知，当有四个解时，实数的取值范围 是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 已知复数． （1）若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数的值； （2）若复数为纯虚数，求实数的值． 17．（本题满分14分） 沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克． （1）求实数的值； （2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润． 18．（本题满分16分） （1）已知椭圆方程为，点． i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为 ，试计算的值； ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值； （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明． 19．（本题满分16分） 已知函数为其定义域内的奇函数． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）证明：为无理数． 20．（本题满分16分） 已知，函数． （1）当时，解不等式； （2）若在恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围． 2016～2017学年第学期期中调研测试 高二数学试题 2、 3、 4、 5、 6、② 7、 8、2 9、 10、 11、2 12、 13、 14、 二、解答题： 15、解（1）当时，，………………………………3分 ……7分 （2）， ………………………………………………..………12分 解得 ．…………………………………….…...……14分 16、解（1）复数所对应的点在一、三象限的角平分线上， ，…………………………….….4分 解得 ………………………………………………..…….6分 （2）复数为纯虚数， ……………………………………….….…10分 …………………………………………..…….12分 解得 ……………………………………………………...….14分 17、解 （1）由题意知当时，， 所以得 ……………………………………...….4分 解得 ………………………………………………….…...6分 （2）由知销售量为 ， 设利润为，则 得 .………………....10分 即 所以当时，利润最大，最大值为．………………....12分 答：当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 18、解（1）i. 因为, 所以…………