江苏徐州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、填空题（共14小题．每题5分，共70分） 1．已知i是虚数单位，z=，则z的模z|=　　　　　　． 2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有　　　　　　种．（用数字作答） 3．用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为　　　　　　． 4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为　　　　　　． 5．观察下列等式； 12=1， 32=23+4， 52=34+5+6+7， 72=45+6+7+8+9+10， … 由此可归纳出一般性的等式： 当nN*时，（2n﹣1）2=n（n1）（n2）…+　　　　　　． 6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为　　　　　　． 7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为　　　　　　． 8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为　　　　　　． 9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是　　　　　　．（用数字作答） 10．已知i是虚数单位，复数z满足z﹣1=1，则z﹣2i的最大值是　　　　　　． 11．设Sn=23n23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是　　　　　　． 12．已知曲线C的参数方程为（0θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为　　　　　　． 13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，nN*，且mn，则满足C=C的正整数t的值为　　　　　　． 14．已知集合P=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对a，bM，都有a﹣b1，则这样的子集M的个数为　　　　　　． 　 二、解答题（本大题6小题，共90分） 15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？ （1）女生甲排在正中间； （2）2名女生不相邻； （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）； （4）2名女生中间恰有1名男生． 16．已知圆C的坐标方程为ρ22ρ（sinθcosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求圆C的半径； （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长． 17．已知x，yR，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量． （1）求矩阵A以及它的另一个特征值； （2）求曲线F：9x2﹣2xyy2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程． 18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1n≤9）． （1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）； （2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）． 19．已知集合A=1，2，B=1，2，…，4n（nN*），设C=（x，y）x整除y或y整除x，xA，yB}，令f（n）表示集合C所含元素的个数． （1）求f（1），f（2），f（3）的值； （2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想． 20．设（1mx）n=a0a1x+a2x2+…+anxn，xN*． （1）当m=2时，若a2=180，求n的值； （2）当m=，n=8时，求（a0a2+a4+a6+a8）2﹣（a1a3+a5+a7）2的值； （3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值． 　  2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共14小题．每题5分，共70分） 1．已知i是虚数单位，z=，则z的模z|=　　． 【考点】复数求模． 【分析】化简z，求出z的模即可． 【解答】解：z===1﹣2i， z的模z|==， 故答案为：． 　 2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有　24　种．（用数字作答） 【考点】计数原理的应用． 【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可． 【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种， 故答案为：24 　 3．用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为　a，b都不能被5整除　． 【考点】反证法． 【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证