江苏江阴市2016-2017学年高一数学下学期期中试题.doc

江苏省江阴市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（扫描版） 参考答案： 填空题： 1.1；2.2n; 3.;4.;5.;6.;7.-256;8.1;9.;10.;11.1,2,4; ;13.;14.3 (1)(2) (1)证明过程略；（2） 17.（1）C=， （2）证明过程略， 18.(1)由题意可得t1=ACv乙=38h，设此时甲运动到点P,则AP=v甲t1=5×38=158千米， ∴f(t1)=PC=AC2+AP2?2AC?AP?cosA??????????????????????????√=32+(158)2?2×3×158×35??????????????????????????√=341??√8千米； (2)当t1?t?78时，乙在CB上的Q点，设甲在P点， ∴QB=AC+CB?8t=7?8t，PB=AB?AP=5?5t， ∴f(t)=PQ=QB2+PB2?2QB?PB?cosB?????????????????????????√=(7?8t)2+(5?5t)2?2(7?8t)(5?5t)0.8?????????????????????????????????????√=25t2?42t+18?????????????√， 当78t?1时，乙在B点不动，设此时甲在点P， ∴f(t)=PB=AB?AP=5?5t ∴f(t)=???????25t2?42t+18?????????????√,38?t?785?5t,78t?1 ∴当38t?1时,f(t)∈[0,341??√8]， 故f(t)的最大值没有超过3千米。 (1)由an+1=12an得,数列{an}是公比为12的等比数列，则an=(12)n+1(n∈N?),…(2分) 所以bn+2=3log12(12)n+1=3n+3,即bn=3n+1.…(4分) (2)由(1)知,an=(12)n+1(n∈N?),bn=3n+1， 则cn=(3n+1)?(12)n+1.??…(5分) Sn=4×(12)2+7×(12)3+10×(12)4+…+(3n?2)×(12)n+(3n+1)×(12)n+1，① 则12Sn=4×(12)3+7×(12)4+10×(12)5+…+(3n?2)×(12)n+1+(3n+1)×(12)n+2,②…(7分) ①?②两式相减得12Sn=4×(12)2+3×(12)3+3×(12)4+…+3×(12)n+3×(12)n+1?(3n+1)(12)n+2=1+3×[(12)3+(12)4+…+(12)n+1]?(3n+1)(12)n+2=1+3×(12)3(1?(12)n?1)1?12?(3n+1)(12)n+2=74?(3n+7)(12)n+2 所以Sn=72?(3n+7)(12)n+1.…(10分) (3)因为cn=(3n+1)?(12)n+1， 所以cn+1?cn=(3n+4)(12)n+2?(3n+1)(12)n+1=(1?32n)(12)n+10， 则数列{cn}单调递减， ∴当n=1时,cn取最大值是14,…(13分) 又∵cn?14m2+m?1对一切正整数n恒成立， ∴14m2+m?1?14,即m2+4m?5?0， 解得：m?1或m??5.…(16分) (1)根据题意,有a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2,a5=a3+d1=1+2d1∵S5=16,a4=a5∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16,2+d2=1+2d1∴d1=2,d2=3. ∴a10=2+4d2=14 (2)证明：当n为偶数时,∵anan+1恒成立,∴2+(n2?1)d21+n2d1， ∴n2(d2?d1)+1?d20 ∴d2?d1?0且d21 当n为奇数时,∵anan+1恒成立,∴1+n?12d12+(n+12?1)d2， ∴(1?n)(d1?d2)+20 ∴d1?d2?0 ∴d1=d2 ∵S15=15a8,∴8+8×72d1+14+7×62×d2=30+45d2 ∴d1=d2=2 ∴an=n ∴数列{an}是等差数列； (3)若d1=3d2(d1≠0),且存在正整数m、n(m≠n),使得am=an，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数 不妨设m为奇数，n为偶数 ∵am=an,∴1+m?12d1=2+(n2?1)d2 ∵d1=3d2,∴d1=63m?n?1 ∵m为奇数,n为偶数,∴3m?n?1的最小正值为2,此时d1=3,d2=1 ∴数列{an}的通项公式为an=???????32n?12,n为奇数n2+1,n为偶数. 5