江苏江阴四校2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2016-2017学年高二期中考试数学学科试题（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知，则为______▲______ 2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ . 3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _▲__ ．，则方程的解集是 ▲ 5. 用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 ▲ . 6. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法．（用数字作答） 7. 已知复数且，则的范围为______▲_______．7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___________． 9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部的体积恒为，则当时，左端在时的左端加上了 ▲ 11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答) 12. 观察下列等式： ＋＝； ＋＋＋＝； ＋＋＋＋＋＝； …… 则当且时， ＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用表示)．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=根据上述思想方法时，化简 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知复数，，为纯虚数． （）求实数的值；（）求复数的平方根． .（本小题满分1分时，； （Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项. 17．（本小题满分14分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点． （Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？ 18．（本小题满分16分）已知是虚数，是实数． （1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值； （2）设，求证：为纯虚数． 19.（本小题满分16分）如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染. （1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数； （2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数. 20．（本题满分16分） 已知数列的前n项和为，且，令. （）是等差数列，并求数列的通项公式； （），用数学归纳法证明是18的倍数． 2016—2017学年第二学期高二期中考试数学（理科）试题参考答案 一、填空题：（共1小题，每小题5分，共7分） -3是整数 ；5．假设 两者都大于或等于2； 6．30； 7．； 8．336；9．； 10．(k2＋1)＋(k2＋2)＋ …＋(k＋1)2 11．32 ； 12． ； 13． 465 ；14． ww w.k s5 u.co m 二、解答题：（）---------------4分 ∵为纯虚数　　∴　　解得a＝3-------------7分 （）由（） 设复数（xR，yR）满足 则　解得或 ∴所求的平方根为2-i或-2＋i--------------------------14分 16. 解：（Ⅰ） 又且， ∴ ， . （其他证法，如分析法，酌情给分）----------7分 （Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为， 则为无理数，又为有理数，矛盾. 所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -------------14分 17. 解：（Ⅰ）（种） ---------------4分 （）（种）------8分 （）（种）-------------------13分 --