核按钮2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.5 复数的概念习题 理.doc

§5.5　复数的概念 1．虚数单位为规定：＝________且实数与它进行四则运算时原有的加法、乘法的________仍然成复数的概念形如：a＋b(a，b∈R)的数叫复数其中a叫做复数的______叫做复数的__________．当________时复数a＋b为实数；当________时复数a＋b为虚数；当________且________时复数a＋b为纯虚数．复数相等的充要条件＋b＝c＋d(a，b，c，d∈R)? ________，特别地＋b＝0________. 4．复数z＝a＋b(a，b∈R)与复平面上的点Z(a)、平面向量都可建立________的关系(其中O是坐标原点)．在复平面内实轴上的点都表示________；虚轴上的点除________外都表示________．复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋b(a，b∈R)的模记作________或即＝r＝________(r≥0)．7．共轭复数一般地当两个复数的实部相等虚部互为相反数时这两个复数叫做互为__________复数z的共轭复数记作________．8．数系的扩充数集扩充的过程是：自然数集(N)→→_______→_______→复数集(C)．数集的每一次扩充都使得在原有数集中能实施的运算在新的数集中仍能进行并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾．自查自纠－1　运算律实部　虚部　①b＝0　②b≠0　③a＝0　b≠0＝c且b＝d　a＝b＝0一一对应实数　原点　纯虚数6.　共轭复数　整数集(Z)　有理数集(Q)　实数集(R) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()若集合A＝{(i是虚数单位)＝{1－1}则等于(　　)－1} ．－1} ．解：A＝{－1－＝{1－1}．故选 ()设x∈是虚数单位则“x＝1”是“复数z＝(x－1)＋(x＋1)为纯虚数”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充 D．既不充分也不必要条件解：由纯虚数的定义可得 解得x＝1.故选 方程x＋6x＋13＝0的一个根是(　　)－3＋2＋2－2＋3＋3解：当Δ0时方程有虚数根根据求根公式＝得x＝＝－3±2所以方程的一个根为－3＋2故选 ()i是虚数单位若复数(1－2)(a＋)是纯虚数则实数a的值为________．解：(1－2)(a＋)＝a＋2＋(1－2a)是纯虚数所以a＋2＝0且1－2a≠0解得a＝－2.故填－2. 已知复数z＝(3＋)2(i为虚数单位)则＝________．解：z＝9＋6－1＝8＋6＝＝10.故填10. 类型一　复数的有关概念及性质　下列命题中：(1)在复数集中任意两个数都不能比较大小；(2)若z＝m＋n(m，n∈C)，则当且仅当m＝0时为纯虚数；(3)若(z－z)2＋(z－z)2＝0则z＝z＝z；(4)x＋y＝1＋＝y＝1；(5)若实数a与a对应则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是(　　)解：(1)当两个复数都是实数时可以比较其大小．(2)若m＝0＝时则z＝0＋2＝－1∈R.(3)当z＝1＝0＝时满足条件而结论不成立．(4)只有当x时命题才正确．(5)若a＝0则0·＝0不是纯虚数．故选正确理解复数的概念不要想当然地认为字母表示的数(特别是的系数)一定是实数也不要随意将实数中的一些结论推广到复数中去．对z＝a＋b(a，b∈R)，z为纯虚数z为实数＝0.　下列命题中：若z－z＞0则z＞z；若z＋z＝0则z＝z＝0；＋＝0为纯虚数；＝z. 正确的命题是______．解：①中若z＝2＋＝1＋则z与z不能比较大小；②中的z＝＝1也可以满足条件；③中的z＝0满足z＋＝0但z为实数．故填④.类型二　复平面的概念及复数的几何意义　已知A是锐角三角形的两内角则复数(－sinB－)i在复平面内对应的点位于(　　)第一象限 B．第二象限第三象限 ．第四象限解：∵A是锐角三角形的两内角＋B＞且0＜A＜＜－B＜A＜由正弦函数的单调性知＜即－＞0.同理可得－＞0.故选. 【点拨】判断复数对应的点在复平面上的位置只需判断复数的实部和虚部的正负即可对题目中条件“A是锐角三角形的内角”的挖掘是解决此题的关键．　已知z是复数＋2均为实数(为虚数单位)且z＋a)2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范围．解：设z＝x＋y(x，y∈R)， 则z＋2＝x＋(y＋2)由题意得y＝－2；＝＝(x－2)(2＋)＝(2x＋2)＋(x－4)由题意得x＝4.∴z＝4－2(z＋a)2＝(12＋4a－a)＋8(a－2)由于(z＋a)2在复平面上对应的点在第一象限 解得2a6.实数a的取值范围是(2)．类型三　复数相等的充要条件　关于x的方程x－(2－1)x＋3m－＝0有实根则实数m的值是．解：设实根为x则x－(2－1)x＋3m－＝0即x＋x＋3m－(2x＋1)＝0.由复数相等的充要条