核按钮2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.6 复数的四则运算及几何意义课件 文.ppt

第五章　 平面向量与复数 5.6　复数的四则运算及几何意义 1．复数的加、减、乘、除的运算法则设z＝a＋b＝c＋d(a，b，c，d∈R)，则(1)z1±z2＝；(2)z1·z2＝；(3)＝ (z2≠0)．2．复数加、减法的几何意义以复数z分别对应的向量为邻边作平行四边形OZ对角线OZ表示的向量就是____________．－z对应的向量是____________． 自查自纠： 1．(1)(a±c)＋(b±d)　(2)(ac－bd)＋(ad＋bc)(3)＋2．复数z＋z所对应的向量　 ()已知是虚数单位则复数(1＋)2＝(　　)－2－2 解：(1＋)2＝1＋＋2＝2故A. ()若a为实数且＝3＋则a＝(　　)－4 ．－3 ． 解：由＝3＋得2＋a＝(3＋)(1＋2＋4根据复数相等的定义知a＝4.故选 ()已知复数z满足(z－1)＝1＋则z＝(　　)－2－－2＋－＋ 解：由(z－1)＝1＋得z＝＋1＝＋1＝2－故选 ()i是虚数单位计算的结果为________． 解：＝＝＝－故填－ 设是虚数单位表示复数z的共轭若z＝1＋则＋＝________. 解：＋＝＋(1－)＝－(1＋)＋(1－)＝2.故填2. 类型一　复数的代数运算　是虚数单位计算的值． 解：∵＝＝－(＋1)＝＝1原式＝－(＋1)×＝－ 点拨： (1)复数的计算除了掌握基本运算法则外最好熟记一些常见度都有很大的帮助．如：(1＋)2＝2(1－)2＝－2(1＋)·(1－)＝2＝1＋1＝＋2＝－1＋3＝－(n∈N)等．(2)复数＝a＋b与平面向量＝(a)是一一对应的． 　是虚数单位＋＝______________. 解：原式＝＋＝＋＝＋＝＋＋2＝1＋i＝0.故填0. 类型二　复数的模与共轭复数　(1)为虚数单位复数z＝＋(10－a)i，z2＝＋(2a－5)若＋z是实数求实数a的值．(2)若z不是纯虚数且|z|＝r≠0求证：是一个实数． 解：(1)＋z＝＋(a－10)＋＋(2a－5)＝＋[(a－10)＋(2a－5)]＝＋(a＋2a－15). ∵z1＋z是实数＋2a－15＝0解得a＝－5或a＝3.＋5≠0－5故a＝3.(2)证明：设z＝a＋b(a，b∈R且a≠0)则r＝a＋b＝a－b＋2ab易知＝＝＝是一个实数． 点拨： 由于复数z的模|z|和共轭复数都可用复数z的实部与虚部表示因此解答有关复数的z＝a＋b(a，b∈R)，这样易于表示题目的条件和结论具有较强的可操作性为解题创造了有利的条件． 　()设z是复数则下列命题中的假命题是(　　)若＝0则＝若z＝则＝z若＝则z＝z若＝则z＝z 解：设z＝a＋b＝c＋d若＝0则z－z＝(a－c)＋(b－d)＝0即a＝c＝d＝故正确；若＝a＝c＝－d＝z故正确；若＝则a＋b＝c＋d＝z故正确；而不一定成立若z＝1＋＝2则＝＝2但z＝－2＋i，z＝4≠z.故选注意：记住等式＝. 1．复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据加减运算类似于多项式的合并同类项乘法法则类似于多项式乘法法则除法运算则先将除式写成分式的形式再将分母实数化．2．复数的代数运算多用于次数较低的运算但应用、ω的性质可简化运算．注意下面结论的灵活运用：(1)(1±)2＝±2；(2)＝＝－；(3)ω＋ω＋1＝0＝1其中ω＝－i.(4)in＋＋1＋＋2＋＋30(n∈N)．3．在进行复数的运算时不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来如下面的结论当z∈C时不是总成立的：(1)(z)n＝z(m，n为分数)；(2)若z＝z则m＝n(z≠1)；(3)若z＋z＝0则z＝z＝0.4．注意利用共轭复数的性质将z转化为即复数的模的运算常能使解题简捷．