核按钮2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件习题 理.doc

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 1．命题的概念(1)一般地在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以__________的陈述句叫做命题其中__________的语句叫做真命题____________的语句叫做假命题．(2)在两个命题中如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件我们称这两个命题为____________．3)在两个命题中如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定这样的两个命题称为________________．(4)在两个命题中如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定这样的两个命题称为________________．(5)一般地设“若p则q”为原命题那么____________就叫做原命题的逆命题；_____________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图(请你补全) (2)真假关系两个命题互为逆否命题它们具有________的真假性即等价；两个命题为互逆命题或互否命题它们的真假性________．充分条件和必要条件(1)如果p则称p是q的________是p的_________．(2)如果__________且__________那么称p是q的充分必要条件简称p是q的______________记作__________．(3)如果p但q那么称p是q的______________条件．(4)如果________但________那么称p是q的必要不充分条件．(5)如果________且________那么称p是q的既不充分也不必要条件．自查自纠(1)判断真假　判断为真　判断为假(2)互逆命题　(3)互否命题　(4)互为逆否命题(5)若q则p　若綈p则綈q　若綈q则綈p(1) (2)①相同　②没有关系3．(1)充分条件　必要条件(2)p?q　q　充要条件　p(3)充分不必要(4)pq　q　(5)p　q 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 下列语句为命题的是(　　)对角线相等的四边形＜5－x＋1＝0有一个内角是90的三角形是直角三角形解：只有选项是可以判断真假的陈述句故选D. ()“sinα＝是“＝0”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充分必要条件 ．既不充分也不必要条件解：若＝则＝－＝0充分性成立；反之若＝2α－＝0则＝±必要性不成立．因此＝是“＝0”的充分不必要条件．故选 ()设x∈则“是“x＋x－20”的(　　)充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解：∵|x－2|＜1－1＜x－2＜1＜x＜3＋x－2＞0＜－2或x＞1－2|＜1”是“x＋x－2＞0”的充分不必要条件．故选 命题“若x则xy”的逆否命题是______________．解：根据互为逆否命题的概念得命题“若x则xy”的逆否命题是“若x≤y则xy2”．故填若x≤y则x “m”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解：∵x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0得，∴“m”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．故填充分不必要． 类型一　四种命题及其相互关系　写出1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在△ABC中若AB＞AC则∠C＞∠B；(3)若x－2x－3＞0则x＜－1或x＞3.解：(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0则它是5的倍数．逆命题：若一个多位数是5的倍数则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0则它不是5的倍数．逆否命题：若一个多位数不是5的倍数则它的末位数字不是0.这里原命题与逆否命题(2)逆命题：在△ABC中若∠C＞∠B则AB＞AC.否命题：在△ABC中若AB≤AC则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中若∠C≤∠B则AB≤AC.这里四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x＜－1或x＞3则x－2x－3＞0.否命题：若x－2x－3≤0则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3则x－2x－3≤0.这里四种命题都是真命题．写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题关键是找出原p与结论q将原命题写成“若p则q”的形式．在(2)中原命题有大前提“在△ABC中”在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时应当保留这个大前提．(3)中＜－1或x＞3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”即“－1≤x≤3”．　写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0则x中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0则a中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分解：(1)否定形式：若xy＝0则x都不为零．否命题：若xy≠0则x都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0则a都大于零．否命题：若