核按钮2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题 理.doc

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词  1．逻辑联结词命题中的_____________．2．全称量词所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________全称命题“对M中任意一个x有(x)成立”可用符号简记为：(x)．存在量词存在一______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________特称命题“存在M中的元素x使p(x)成立”可用符号简记为：(x0)．注：特称命题也称存在性命题．含有一个量词的命题的否定命　题 命题的否定x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 因此全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题．命题p∧qp的真假判断(真值表)p q p∧q p∨q 綈p真 真 ① ② ③真 假 ④ ⑤ ⑥假 真 ⑦ ⑧ ⑨假 假 ? 注：“p∧q”“p∨q”“綈p”统称为复合命题构成复合命题p命题命题称为简单命题．自查自纠　　　　p(x0)　p(x)　　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑨　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()设命题p：＞2则綈p为(　　)＞2＝2解：∵特称命题的否定是全称命题p：故选 ()命题“(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)(n)?N*且f(n)＞n(n)?N*或f(n)＞n(n0)?N*且f(n0)＞n(n0)?N*或f(n0)＞n解：全称命题的否定为特称命题因此命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n故选 ()已知命题p：对任意x∈总有2＞0；x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是(　　)(綈p)∧(綈q)(綈p)∧q ．(綈q)解：显然p真由x＞2＞1而x＞1x＞2因此“x＞1”是“x＞2”的必要不q假q真(綈q)是真命题．故选 ()若“，tanx≤m”是真命题则实数m的最小值为________．解：根据题意(tanx)max，而y＝在上单调递增有()max＝＝1的最小值为1.故填1. 已知命题p：“[0，1]，a≥ex”；命题q：“使得＋＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题则实数a的取值范围是________．解：若命题“p∧q”是真命题那么命题p都是真命题．由p真得a≥；由q真知＝－4a≥0得a≤4.因此故填[]． 类型一　含有　指出下列命题的构成形式并对该命题进行分解然后判断其真假．(1)矩形的对角线相等且垂直；(2)3≥3；(3)10是2或5的倍数；(4)10是2和5的倍数；(5)2是4和6的约数；(6)2是4和6的公约数．解：(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：3＞3：3＝3.该命题是真命(3)是“p∨q”形式的命题．其中p：10是2的倍数：10是5的倍数．该命题是真命题．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：10是2的倍数：10是5的倍数．该命题是真命题．(5)是“p∧q”形式的命题．其中p：2是4的约数：2是6的约数．该命题是真命题．(6)既不是“p∨q”命题也不是“p∧q”命题是一个简单命题．这个命题的等价命题是：4和6的公约数是2.按公约数的定义该命题是：给出4和6是它们的公约数即给出判断．该命题是真命题．正确理解逻在解具体问题时不但要看命题中是否含有逻辑联结词而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义如本例中的第(6)小题．　分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”p”形式的新命题并判断其真假．(1)p：2是4的约数：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等：矩形的对角线互相平分．解：(1)p∨q：2是4的2是6的约数真命题；：2是4的约数且2是6的约数真命题；p：2不是4的约数假命题．(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分真命题；：矩形的对角线相等且互相平分真命题；p：矩形的对角线不相等假命题．类型二　含有逻辑联结词命题的综合问题()已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x＋4(m－2)x＋10的解集为.若“p∨q”为真命题为假命题则实数m的取值范围是________．解：p为真命题有 解得m2.为真命题有Δ＝[4(m－2)]－4×4×10解得1由“p∨q”为真命题为假命题知p与q一真一假．当p真假时由 得m≥3；当p假真时由 得1m≤2.综上实数m的取值范围是(1]∪[3，＋∞)．故填(1]∪[3，＋∞)．由“p或q”为真且q”为假判断出p和q一真一假后再根据命题与集合m的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性逻辑联结词