核按钮2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用(一)课件 文.ppt

第三章　 导数及其应用 3.2　导数的应用(一) 1．函数的单调性与导数在某个区间(a)内如果f′(x)0那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；如果f′(x)0那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0那么函数f(x)在这个区间上是________．2．函数的极值与导数(1)判断f(x)是极大值还是极小值的方法：一般地当f′(x)＝0时如果在x附近的左侧f′(x)＞0右侧f′(x)＜0那么f(x)是极大值；如果在x附近的左侧____________右侧____________那么f(x)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤：求f′(x)；____________的根；检查f′(x)在上述根的左右对应函数值的符号．如果左正右负那么f(x)在这个根处取得____________；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得____________．3．函数的最值与导数(1)在闭区间[a]上图象连续不断的函数f(x)在[a]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a]上单调递增则____________为函数在[a]上的最小值____________为函a，b]上的最大值；若函数f(x)在[a]上单调递减则____________为函数在[a]上的最大值____________为函数在[a]上的最小值．(3)设函数f(x)在[a]上图象连续不断在(a)内可导求f(x)在[a]上的最大值和最小值的步骤如下：求f(x)在(a)内的极值；将f(x)的各极值与端点处的函数值______进行比较其中最大的一个是________最小的一个是________． 自查自纠： 1．单调递增　单调递减　常数函数2．(1)②f′(x)＜0　f′(x)＞0(2)②f′(x)＝0　③极大值　极小值3．(2)f(a)　f(b)　f(a)　f(b)(3)②f(a)　f(b)　最大值　最小值 关于函数的极值下列说法正确的是(　　)导0的点一定是函数的极值点函数的极小值一定小于它的极大值(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值若f(x)在(a)内有极值那么f(x)在(a)内不是单调函数 解：导数为0的点不一定是极值点(如y＝x在x＝0处)而极值点的导数一定为0.极值是局部概念因此极小值可能有多个且有可能大于极大值．极值点是单调性的转折点．故选. ()函数f(x)＝x－2的单调递减区间是(　　)(0，1) B．(1，＋∞) (－∞) D．(－1) 解：∵f′(x)＝2x－＝(x＞0)．当x∈(0)时f′(x)＜0(x)为减函数；当x∈(1＋∞)时(x)＞0(x)为增函数．故选 设函数f(x)＝2x－1则(　　)＝1为f(x)的极大值点＝1为f(x)的极小值点＝－1为f(x)的极大值点＝－1为f(x)的极小值点 解：求导得f′(x)＝2＋2x＝2(x＋1)令f′(x)＝(x＋1)＝0解得x＝－1易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．故选 函数f(x)＝－4x＋4在[0]上的最大值为________在[0]上的最小值为________． 解：f′(x)＝x－4＝(x－2)(x＋2)令f′(x)＞0得x＞2或x＜－2；令f′(x)＜0得－2＜x＜2.所以f(x)在(－∞－2)(2，＋∞)上单调递增；在(－2)上单调递减而f(2)＝－(0)＝4(3)＝1故f(x)在[0]上的最大值是4最小值是.故填4；－ 若函数f(x)＝kx－在区间(1＋∞)上单调递增则实数k的取值范围是________． 解：依题意得f′(x)＝k－在(1＋∞)上恒成立即k≥在1，＋∞)上恒成立＞1＜＜1故填[1＋∞)． 类型一　导数法判断函数的单调性　已知函数y＝f(x)的图象如图所示y＝f′(x)的图象可能是(　　) 解：由题意得函数y＝f(x)在(0＋∞)上单调递减则其导函数在(0＋∞)上恒小于0排除；又∵函数y＝f(x)在(－∞)上先单调递增后单调递减再单调递增则其导函数在(－∞)上先大于0后小于0再大于0排除故选 点拨： 导函数的图象在哪个区间位于x轴上方(下方)说明导函数在该区间大于0(小于0)那么它对应的原函数在那个区间就单调递增(单调递减)． 　()如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象则下面判断正确的是(　　 A．在(－2)上f(x)是增函数在(1)上f(x)是减函数当x＝2时(x)取极大值当x＝4时(x)取极大值 解：由y＝f′(x)的图象可得y＝f(x)的大致图象如图． 由图可知均错．故选 类型二　导数法研究函数的单调性　()设函数f(x)＝－＋bx＋c曲线y＝f(x)在点(0(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b的值；(2)若a＞0求函数f(x)的单调区间． 解：