核按钮2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题 理.doc

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时此区域应________边界直线则把边界直线画成________．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x)，把它的坐标(x)代入Ax＋By＋C所得的符号都________所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x)(如原点)作为测试点由Ax＋By＋C的________即可判断Ax＋By＋＞表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．线性规划(1)不等式组是一组对变量x的约束条件由于这组约束条件都是关于xZ＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数我们把它称为．由于Z＝Ax＋By是关于的一次解析式所以又可叫做．另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外也可用一次方程表示．(2)一般地求线性目标函数在线性约束条件下的的问题统称为线性规划问题．(3)满足线性约束条件的解(x)叫做由所有可行解组成的集合叫做．其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都线性目标函数的最值常在可行域的边界上且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内．(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：首先要根据 (即画出不等式组所表示的公共区域)．设_______画出直线l观察、分析、平移直线l从而找到最优解．最后求得目标函数的_______．(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先应准确建立数学模型即根据题意找出_______条件确定_______函数．然后用图解法求得数学模型的解即_______在可行域内求得使目标函数_______．自查自纠(1)平面区域　不包括　包括　实线　(2)相同　符号(1)目标函数　线性目标函数(2)最大值或最小值(3)可行解　可行域　最优解(4)①线性约束条件画出可行域　②z＝0最大值或最小值(5)约束　线性目标　画出可行域　取得最值的解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 不等式x－2y＋6＞0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)左下方 ．左上方右下方 ．右上方解：画出直线并取原点代入知正确．故选 ()已知点P(2)在不等式组 表示的平面区域内则点P(2)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为(　　)2 B． 解：画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示)．结合图形可知点A到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由 得A点坐标为(2)，故所求最大距离为d＝＝4.故选 ()若变量x满足约束条件则＝－y的最小值为(　　)－7 ．－1 ． 解：作出不等式组 表示的可行域如图中阴影部分所示当平行直线系z＝3x－y过点(－2)时取最小值即z＝(－2)－1＝－7故选 点在直线2x－3y＋6＝0的上方则t的取值范围是．解：在2x－3y＋6＝0的上方则2×－3t＋6＜0解得t＞故填 ()若x满足约束条件 则的最大值为________． 解：作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知是可行域内一点(x)与原点连线的斜率由图可知点A(1)与原点连线的最大值为3.故填3. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 　设二元一次不等式组所表示的平面区域为M则使函数y＝a的图象过区域M的a的取值范围是(　　)[1，3] B．[2，] C．[2，9] D．[，9] 解：如图阴影部分为平面区域M显然a＞1只需研究过(19)，(3，8)两种情形a3≥8即故选. 【点拨】①关于不等式组所表示的平面区域(可行域)的确定可先由“直线定界”再由“不等式定域”定域的常用方法是“特殊点法”且一般取坐标原点O(0)为特殊点；②这里的曲线y＝a是过定点(0)的一系列曲线．　()不等式组表示的平面区域的面积为________．解：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 易求得|BD|＝2点坐标(8－2)＝S＋S＝(2＋2)＝4.4. 类型二　利用线性规划求线性目标函数的最优解　()若变量x满足约束条件 则z＝2x－y 的最小值等于(　　)－－2 ．－ 解：可行域如图中阴影部分当直线过点，z＝2x－y有最小值－故选可行域是封闭区域时可以将端点代入目标函数z＝2x－y求出最值这种代入的方法对于解线性规划的若线性规划的可行域不是封闭区域时不能简单的运用代入顶点的方法求最优解．如变式2需先准确地画出可行域再将目标函数对应直线在可行域上移动观察z的大小变化得到最优解．　设x满足则＝x＋y(　　)有最小值2最大值3 ．有最小值2无最大值