核按钮2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用(二)课件 文.ppt

第三章　 导数及其应用 3.3　导数的应用(二) 1．当f′(x)在某个区间内个别点处为零在其余点处均为正(或负)时(x)在这个区间上仍例如：在(－∞＋∞)上(x)＝_________x当x＝0时(x)＝当x≠0时(x)＞0而f(x)＝x显然在(－∞＋∞)上是单调递增函数．2．可导函数求最值的方法(x)＝0＝x[a，b]．直接比较f(a)(b)，f(x1)，…，f(xn)，找出__________和____________即可．在此基础上还应注意：(1)结合____________可减少比较次数．(2)含参数的函数求最值时分类：按____________分类；按分类． 3．实际问题中的导数常见的有以下几种情形：(1)加速度是速度关于________的导数；(2)线密度是质量关于________的导数；(3)功率是功关于________的导数；(4)瞬时电流________的导数；(5)水流的瞬时速度是流过的水量关于________的导数；(6)边际成本是成本关于________的导数． 4．N型曲线与直线y＝k的位置关系问题 如图方程f(x)＝0有三个根x时极大值f(a)＞0且极小值f(b)＜0.曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有一个交点f(a)______k或极小值f(b)______k；曲线y＝(x)与直线y＝k(k是常数)有两个交点时见图中的直线③或直线④极大值f(a)______k或极小值f(b)______k；曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有三个交点时见图中的直线⑤.以上这些问题常见于求参数的取值范围、讨论不等关系等形式的题目． 自查自纠： 1．0 2．最小值　最大值　(1)单调性　(2)单调性　极值点3．(1)时间　(2)长度　(3)时间　(4)时间　(5)时间(6)产量4．＜　＞　＝　＝ ()函数f(x)＝x则f(x)(　　)在(0＋∞)上单调递增 B．在(0＋∞)上单调递减在上单调递增 在上单调递减 解：因为函数f(x)＝x所以f′(x)＝＋1令f′(x)0解得x则函数f(x)的单调递增区间为；令(x)0，解得0x则函数f(x)的单调递减区间为故选 ()已知函数f(x)＝＋ax＋4则“a＞0”是“f(x)在上单调递增”的(　　)充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件 解：f′(x)＝＋a当a≥0时(x)≥0恒成立故＞0”是“f(x)在上单调故选 若函数f(x)＝a(x－x)的递减区间为则实数a的取值范围是(　　)(0，＋∞) (－1) C．(1，＋∞) (0，1) 解：∵f′(x)＝a(3x－1)＝3a当－＜＜时要使f′(x)＜0必须有a＞0.故选 已知f(x)＝sin＋2x且f(2a)＜f(a－1)则实数a的取值范围是________． 解：∵f′(x)＝cos＋2＞0恒成立(x)在上单调递增．∵f(2a)＜f(a－1)＜a－1得a＜－1.故填(－∞－1)． ()已知函数f(x)＝－2x＋(a＞0)．若函数f(x)在[1]上为单调函数则实数a的取值范围是________． 解：f′(x)＝－4x＋或f′(x)＝－4x＋在[1]上恒成立即－或－在[1]上恒成立．令h(x)＝4x－则h(x)在[1]上单调递增所以(2)或(1)，即或又a＞0所以0＜或a≥1.故填[1，＋∞)． 类型一　函数单调性的进一步讨论 　已知函数f(x)＝ax－3x. (1)若a＞0讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间[0]上单调递减求a的取值范围． 解：(1)f′(x)＝3ax－6x＝3ax若a＞0令f′(x)＞0得x＜0或x＞所以函f(x)在(－∞)，上单调递增在上单调递减．(2)∵函数f(x)在区间[0]上单调递减(x)＝3ax－6x＝3x(ax－2)≤0在[0]上恒成立．－2≤0在[0]上恒成立 解得a≤2. 点拨： ①函数(x)在限定区间是单调函数求参数范围的问题可以转化为恒成立问题求解；而存在单调区间问题可转化为不等式有解问题．②对导数进行研究时不可忽略原函数的定义域如y＝中易忽略“x＞0”． 　若函数f(x)＝ax－x在[0a的取值范围是(　　) B. C. D. 解：∵f′(x)＝2ax－1≤0在[0]内恒成立 解得a≤故选 类型二　极值与最值的进一步讨论　已知函数f(x)＝x－1＋(a∈为自然对数的底数(1)若曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线平行于x轴求a的值；(2)求函数f(x)的极值． 解：(1)由f(x)＝x－1＋得f′(x)＝1－又曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线平行于x轴得f′(1)＝0即1－＝0解得a＝(2)f′(x)＝1－当a≤0时(x)＞0(x)为(－∞＋∞)上的增函数所以函数f(x)无极值．当a＞0时令