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顺德市李兆基中学2016届高三上学期第四次月考 数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （ ） A． B． C．( 2,3] D．2、设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ） A、2 B、2 C、 D、 3、已知向量共线，那么的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )． 　A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 5、若△的内角，满足，则 （ ） A． B． C． D． 6、设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ） . . . . 7、设的大小 关系是 （ ） A． B． C． D． 8、若，且，则的值等于 （　 　）． 　　　A． 　　　B． 　　 C． 　 D． 9、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （ ） A．4 B． C．2 D． 10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 （ ） A.1升 B.升 C.升 D.升 11、两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正数使＜1成立，则a 的取值范围是 （ ） （A）（-∞，+∞） （B） (-2, +∞) (C) (0, +∞) (D) （-1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________ 14、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为____ 15、已知函数有零点，则的取值范围是___________ 16、函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________. 三、解答题 17、（本小题满分12分）设为数列{}的前项和，已知，， （Ⅰ）求，并求证数列｛｝为等比数列；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。 18、（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。 （I）求； （II）若，求B． 19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点． （Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面 平行的直线，说明理由， 并证明直线平面； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点， 求三棱 锥的体积． 20、（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，，点满足． (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程． 21、（本小题满分12分）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。 (I) 求a、b的值，并写出切线的方程； (II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。 22、（本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD 的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B， G，F四点共圆． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D D C B D B B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、__15__