江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册等腰三角形的轴对称性导学案1（无答案） 苏科版.docVIP

等腰三角形的轴对称性 教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质； 教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 教学过程： 一、情境创设： 前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？ 这一节课，我们首先就来探索这个问题. 探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？ （2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？ 二、新课讲解： 通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？ （度量后，我们还会发现AC＝BC） 于是，我们可以得到结论： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”） 即：如上图 ∵在△ABC中，∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边） 三、例题示范： 例1.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由. 探索2：师生当堂互动 （1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1. （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ 由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以 ∠A=∠ACD，∠B=∠BCD 即：AD=CD，BD=CD 所以 CD=AB 即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 例2. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则B= . 四、课堂小结： 探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力. 六、课后作业：P29 4,5,6 七、教学后记： 【课后作业】 1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？ 2、△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形． 3、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm． 4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE是等腰三角形吗？为什么？ 5、如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC与DC一定相等吗？为什么？ 6、在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由 7、如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC， BC=10，求△OEF的周长． 8、如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个． 1 B C D A O F E C B A （1） （2） （3） （4）