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概率论与数理统计第二版4 西南财经大学出版社ch4 ans
概率论习题四解答
习题4.1
1． 一箱产品20 件，其中5 件优质品，不放回地抽样，每次一件，共抽取两次，设取到的优质品件数为X ，
求E (X ) ．
解：X 的全部可能取值为0, 1, 2，
2 1 1 2
C15 105 21 C C5 15 75 15 C5 10 1
P X P，X P，X ，
{ 0} 2 { 1} 2 { 2} 2
C 190 38 C 190 38 C 190 19
20 20 20
0 1 ⎛ 2 ⎞
⎜21 15 1 ⎟
则X 的分布列为X ~ ，
⎜ ⎟
⎝38 38 19⎠
21 15 1 19 1
× + × E+( ×)故0 X 1 2 ．
38 38 19 38 2
2 ． 盒内有12 个乒乓球，其中9 个是新球，3 个是旧球，采取不放回抽样，每次一个直到取到新球为止，
求下列随机变量的数学期望．（1）抽取次数X ；（2 ）取到的旧球个数Y．
解：（1）X 的全部可能取值为1, 2, 3, 4，
9 3 3 9 9 3 2 9 9
{ P X1} { P X=×2} {×P X=×3}
， ， ，
12 4 12 11 44 12 11 10 220
3
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