概率论与随机过程第3章.pdfVIP

上 上 大 海 通 学 第三章第三章 平稳随机过程平稳随机过程 信 信 院 学  平稳随机过程的定义  集平均集平均//时间平均时间平均//各态历经各态历经  平稳过程相关函数的性质  高斯随机过程 1 上 上 上上一章讨论的随机过程章讨论的随机过程 X(t)X(t) ：： 大 海 时间时间函数族族: {{ x ((t),), x ((t),),… x ((t))…… }} 通 学 11 22 nn 或:不同时刻t所对应的n维R.V向量 :{ X(t ), X (t ), … X (t )} 1 2 n 信 信 院 学 统计研究方法统计研究方法:   2  2   E X (t) m (t) ,  (t) E X (t) ,  (t) D X (t) , X X X R (t ,t ) , C (t ,t ) , R (t ,t ) , C (t ,t ) 。 X 1 2 X 1 2 XY 1 2 XY 1 2 它们不仅都是时间的函数它们不仅都是时间的函数，而而且相关函数及协方差函数相关函数及协方差函数 还取决于不同的时刻点。 统计特征不随时间的推移而变化的随机过程? 2 上 上 §§33.11 平稳随机过程平稳随机过程 大 海 通 学 3.1.1 严严 （狭义狭义）平稳随机过程平稳随机过程(SSS)定义定义 信 信 院 学  设设X(t) 为为一随机过程随机过程，如果对于任意的如果对于任意的n 和和 ，其其 n 维概率密度 （或分布函数）满足： p X (x 1 , x 2 , , x n ;t 1 ,t 2 , ,t n ) pp XX ((xx 11 ,, xx 22 ,, ,, xx nn ;;tt 11 ,,tt 22 ,, ,,tt nn )) 则称X(t) 是严（狭义）平稳随机过程。  即：严平稳随机过程的统计特性不随时间的平移而变 化。 3 上 上 大 海  例：针对同一个平稳随机过程，上午8点测得的统 通 学 计特性与下午计特性与下午22点测得的统计特性是相同的点测得的统计特性是相同的。。 信 信 院 学 由定义得到下列性质由定义得到下列性质：  （1）一维概率密度与时间t无关：