人教版选修1-1综合质量检测.docVIP

PAGE1 / NUMPAGES4 综合质量检测 (时间:90分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知p:2x-31,q:x(x-3)0,则p是q的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选D.由题意P:x32,q:0x3.即pq且 qp. 2.若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是(　　) A.y2=2x B.y2=-2x C.y2=4x D.y2=-4x 解析:选D.由抛物线的几何性质易得答案. 3.下列结论正确的个数是(　　) ①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;②命题“?x∈R,x2+10”是全称命题;③若p:?x∈R,x2+2x+1≤0,则??p:?x∈R,x2+2x+1≤0. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选B.①③显然错,②正确. 4.命题“若x1,则lgx0”的否命题是(　　) A.若lgx0,则x1 B.若x≤1,则lgx0 C.若x≤1,则lgx≤0 D.若x1,则lgx0 解析:选C.由否命题的定义易得答案. 5.以x24-y212=-1 A.x216+y212=1 C.x216+y24=1 解析:选D.据题意,所求椭圆中,a2=4+12=16, 且c=212,b2=a2-c2=4,且焦点在y轴上,即为x24+ 6.命题p:“函数y=ex+e-x是偶函数”,q:“函数y=ex+e-x是增函数”,则(　　) A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.??p为真 D.(??p)∧(??q)为真 解析:选A.对于p显然为真;对于q, ∵y=ex-e-x=e ∴不一定大于0.即应选A. 7.设F1、F2为椭圆x24+y2=1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,PF1 A.0 B.1 C.2 D.1 解析:选A.设P(x,y),由题意可令F1(-3,0),F2(3,0), ∴S△F1PF2=12|F1F2 ∴y=±33,代入椭圆方程得x=±2 ∴P(±263,±3 分别计算可得PF1·PF 8.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是(　　) A.在(-2,1)内,y=f(x)是增函数 B.在(1,3)内,y=f(x)是减函数 C.在(4,5)内,y=f(x)是增函数 D.当x=2时,y=f(x)有极小值 答案:C 9.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(　　) A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) 答案:B 10.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是(　　) A.a0 B.a≥0 C.a0 D.a≤0 答案:C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 11.已知函数y=2ax-1x(a0),在(0,1]上的最大值是-12,则a的值是 答案:1 12.若函数y=x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-1,2),则m=　　　　,n=　　　　.? 答案:-32;- 13.命题p:?m∈R,方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是　,? 此命题是　　　　命题(填“真”或“假”).? 答案:?m∈R,方程x2+mx+1=0无实根　假 14.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA·OB= 解析:由题意得焦点(12,0),直线AB方程为y=k(x-1 y 消y得:k2x2-(k2+2)x+k24= 设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2=14 y12y22=4x1x2,y1 OA·OB=x1x2+y1y2=14-1=-3 答案:-3 三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10分)已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底数).求: (1)函数f(x)的单调递增区间; (2)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. 解:(1)因为f(x)=xex, 所以f(x)=ex+xex=(x+1)ex. 令f(x)0,即(x+1)ex0, 又因为ex0,所以x-1, 所以函数f(x)的单调递增区间为(-1,+∞). (2)由(1)已知f(1)=2e,f(1)=e, 所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为: y-e=2e(x-1), 即2ex-y-e=0. 16.(10分)已知两点A(2,0)、B(-2,0),动点P在y轴上的射影为Q,PA·PB=2 (1)求动点P的轨迹E的方程; (2)求轨迹E的离心率. 解:(1)设动点P的坐标为(x,y),