22等差数列(第1课时).docxVIP

2．2 等差数列(1)一、教学目标 1.通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学设想[新课引入]由学生观察分析并得出答案：（1）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……我们知道，奥运会是国际的一场体育盛会，每隔四年举办一次，其中以下奥运会举办的年份组成数列（单位：年）：2000, 2004, 2008, 2012, 2016.（问：下一届奥运会举办的时间是哪一年？） 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5（4）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①2000,2004,2008,2012,2016 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系， 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，4，-2.5，72。注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{ },若 － =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差；若d=0, 则该数列为常数列．[概念巩固]判断以下数列是否为等差数列，如果是，请说明其首项a1和公差d.[等差数列的通项公式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？ ⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：所以 ……思考：那么通项公式到底如何表达呢？ 得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为： 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： 是等差数列， （迭代法）：是等差数列，则有 所以 …… ……两边分别相加得 所以 所以 小结：通过观察知道，在等差数列通项公式中，有四个量，只要我们知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .[例题分析]例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由=8，d=5-8=-3，n=20，得 ⑵由=-5，d=-9-（-