22等差数列导学案.docVIP

§2.2 《等差数列》导学案 【学习目标】 1.通过实例，理解等差数列。 2.探索并掌握等差数列的通项公式。 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。 4.体会等差数列与一次函数的关系。 【重点】等差数列的概念，通项公式及性质。 【难点】①通项公式；②等差数列的性质。 【使用方法与学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，从中了解等差数列的含义及通项公式，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。 【预习案】 填空，并写出通项公式 1. 2. 3. 4. 5. 观察：共同特点 二.等差数列定义 1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项和它的 的差等于 ，那么这个数列叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。 2.数学表达式 3.前一题5个数列公差分别为：1.2.3.4.5. 等差中项 1.如果成等差数列，则 叫做 与 的等差中项。 2.求下列各组数的等差中项：① ② 通项公式 1.等差数列的通项公式 等差数列的性质（参考金版学案P26页基础梳1，2，3） 1.若则 ，若则 2.根据性质1，可将等差数列的定义另写为（ ），通项公式写为 ?我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 【探究案】 探究点一：等差数列的概念 例1.(1)求等差数列的第项； (2)是不是等差数列的项，如果是，是第几项？呢？ 探究点二：通项公式 例2.等差数列中，已知求。 变式训练1：等差数列中，已知求。 探究点三：等差中项 例3.，求与的等差中项。 探究点四：等差数列与一次函数的关系——等差数列的判定 例4.证明是等差数列。 变式训练：已知数列中，（1）判断是否为等差数列？（2）求。 结论：证明一个数列为等差数列即证明 探究点五：等差数列的性质 例5.（1）等差数列中，， ； （2）等差数列中，求通项公式。 探究点六：等差数列的应用 例6.在通常情况下，从地面到10km的高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值。如果1km高度的气温是，5km高度的气温是，求2km,4km,6km高度的气温，并求从地面到10km的高空的任意n km高度时的气温。 【巩固提升案】 填表： 定义 通项公式 等差中项 等差数列的性质 若 若 若数列的通项公式为，则此数列是 （ ） A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列 C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列 3.等差数列的一个通项公式为 （ ） A. B. C. D. 4.等差数列中，则为 （ ） A.-600 B. -120 C.60 D. -60 若等差数列中，,则此数列的第一个负数项是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列，则 （ ） A.36 B.30 C.24