22等差数列第一课时教案胡顺敏.docVIP

§2.2等差数列 授课类型：新授课 （第1课时） 一、教学目标 知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 过程与方法：了解等差数列的构造过程以及应用等差数列的基本知识解决实际问题的方法。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的学习，培养学生的观察能力及总结归纳的意识。 二、教学重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式。 三、教学难点 等差数列的通项公式 教学过程 温故知新 （1）数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 ,… an,… 通项公式:如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 （2）数列的表示方法：列举法、通项公式、图象法。 （3）给出数列的方法：递推法。 2、导入新课 （1）全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位：cm），分别是 （2）某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115. （3）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500. 通过观察以上数列，总结规律。 探究新知 这三个数列有何共同特征； 从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数； 请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义。 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 注：（1）指出定义中的关键词：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵由定义得等差数列的递推公式：对于数列,若(与无关的数或字母)，，则此数列是等差数列，为公差。 等差数列的通项公式：（或） 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。 若一等差数列的首项是，公差是，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。 由上述关系还可得： 即： 则：= 即等差数列的第二通项公式 ∴ d= 4、例题讲解和学生展示 例1 （个人展示） 求等差数列8，5，2…的第20项 解：⑴由 n=20，得 例2 （小组展示）已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。 解：当n≥2时, 为常数 ∴{}是等差数列，首项，公差为p。 注：若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… 例3 （小组讨论）（1）在等差数列{an}中，是否有 （2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有 那么数列{an}一定是等差数列吗？ 5、教师点评 对学生所展示的例题答案进行点评和讲解，并归纳每道题所涉及的知识点。 6、总结巩固 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N），并掌握其基本应用。 1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项； 2、在等差数列的通项公式中a1，d，n，anP40习题2.2[A组]的第1、2 1