画法几何-3平面.pptVIP

平面的迹线 基本概念：迹线就是平面与投影面的交线。 三、垂直面的表示方法 当不管平面的形状和大小，而只想知道它在空间的位置时，可用其有积聚性的投影来表示，即迹线表示法，并标注相应的符号PH、 PV等。 过直线AB作一铅垂面。 二、平面上的最大斜度直线 小结： 平面上对H面的最大斜度线应垂直于平面内的水平线，该直线对H面的倾角等于此平面对H面的夹角。 §3－5 直线与平面平行、两平面平行 一、直线与平面平行 §3－7 直线与平面垂直、两平面垂直 一、直线与平面垂直 两直线垂直——直角的投影 两直线垂直——直角投影 投影特性：若两条直线(相对位置：相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中只要有一条直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。 【例1】求作点到直线的距离。 【例2】求作两平行直线的距离。 求直线MN与平面的垂足 【例5】已知直线MN平行于平面ABC，求mn。 c b a a c b d d X m m n n O D F E C B A 二、平面与平面平行 1. 规则：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。 g e f a b c a b c e f g m n m n X O §3－5直线与平面平行、两平面平行 【例6】试判别平面ABC和平面LMN是否互相平行。 b c a k l m n n m l b a c k 结果： 否 p n p 【例7】过点M作平面平行与已知面ABC。 c b a c b a m m n n p p n X O ⒉ 特殊情况：若两平面同时垂直于某一投影面时，则它们的积聚投影（迹线）相互平行。 PH QH X O 二、平面与平面平行 §3－5直线与平面平行、两平面平行 f e d b a f e d cb a c O X P PH H QH Q 【例8】已知MN、PQ决定的平面与平面ABC平行， 试补全三角形ABC的正面投影。 q p n m q p n m a c b a ~ 2 1 b ~ 2 c 1 ~ X O ~ 直线与平面相交——求交点 平面与平面相交——求交线 求解方法：1. 积聚投影法 2. 辅助平面法 判别可见性 关键：求直线与平面交点 §3－6 直线与平面相交、两平面相交 分析： 利用平面的积聚性求交 交点——线面的公共点 交点——可见与不可见 的分界点 p p b a b a PH O X 一、一般线与特殊位置平面相交 ——平面有积聚投影 P PH A B a b H K k k k k 作图步骤： 1、求交点（k为PH与ab的交点，求k） 2、判别可见性（远离投影 轴—- 可见） §3－6直线与平面相交、两平面相交 【例1】求直线与平面的交点，并判别可见性。 O X a b c m n k a b c m n k 2 1 2(1) QV k b a k b a q q n 二、垂直线与一般平面相交 ——直线有积聚投影 k m c b a k c b a m (n) 1 1 X O 3(4) 3 4 分析： 利用直线的积聚投影及平面上取点的方法求解。 §3－6直线与平面相交、两平面相交 1(2) 三、一般线与一般位置平面相交—两者均无积聚投影 R A B C a b c H a b c n a b c m m n G F g f M N k K RH g f RH k k 1 2 f g 3(4) 3 4 作图步骤： 1.过已知直线作一个辅助平面； 2.求此辅助平面与已知平面的交线； 3.确定此交线与已知直线的交点； 4.判别可见性。 §3－6直线与平面相交、两平面相交 四、一般位置平面与特殊位置平面相交 ——平面有积聚投影 Q A B C a b c H M N m n q a b c q n a b c q 1(2) 1 2 m m n X O §3－6直线与平面相交、两平面相交 五、两一般位置平面相交——无积聚投影 （两平面投影重合时） f e d c b a c b a d f e QH RH n m n m 1(2) 2 1 3 3(4) 4 全贯 §3－6直线与平面相交、两平面相交 X O 五、两一般位置平面相交——二者投影均无积聚性 f e d c b a c b a d f e QH RH n m n m 1(2) 2 1 3 3(4) 4 全贯 §3－6直线与平面