直升机动力学基础(单自由度系统振动-2011-11).pptVIP

四、单自由度系统受迫振动 1.在低频段，系统的绝对运动接近于基础的运动。 2.在共振频段附近 ， 有峰值，说明基础运动经过弹簧和阻尼器后被放大传递到质量块 3.根据幅频特性曲线的提示不难证明，对应不同阻尼比的幅频特性曲线都在 时， 。 4.在高频段，基础运动被弹簧和阻尼器隔离了。 振动的隔离 隔离振动就是研究物体之间振动的传递关系，减小相互间所传递的 振动量。一般分为两类： 一、隔力（第一类隔振） 通过弹性支撑来隔离振源传到基础的力。 经过隔振器传到基础的力幅与激励幅值之 比 定义为力传递率，即 可见与绝对运动的传递率 形式 完全相同，所以当 时有效果。 四、单自由度系统受迫振动 二、隔幅(第二类隔振） 通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值。 可见，不论隔力还是隔幅，只有当 才有效果，因此，隔振器的刚度系数要满足 四、单自由度系统受迫振动 从传递率的幅频特性曲线中可以看出，当 时，阻尼越小传递率越低，隔振效果越好。但为了减少系统通过共振区的振幅，必须配置适当的阻尼。 四、单自由度系统受迫振动 阻尼在所有振动系统中是客观存在的 大多数阻尼是非粘性阻尼，其性质各不相同 非粘性阻尼的数学描述比较复杂 处理方法之一： 采用能量方法将非粘性阻尼简化为等效粘性阻尼 等效原则： 等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非粘性阻尼在同一周期内消耗的能量 五、等效线性粘性阻尼 通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍然为简谐振动该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的。 粘性阻尼在一个周期内消耗的能量可近似地利用无阻尼振动规律计算出： 根据等效原则，若其他类型的阻尼在一个振动周期内消耗的能量也为W，则其对应的等效粘性阻尼系数为 五、等效线性粘性阻尼 （1）低粘度流体阻尼 工程背景：低粘度流体中以较大速度运动地物体阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反，即: 式中 为低粘度阻尼系数。在一个振动周期内，这种阻尼消耗能量为: 故等效阻尼为： 五、等效线性粘性阻尼 （2）coulomb干摩擦阻尼 当物体沿两个干燥表面接触表产生相对运动时，接触面产生干摩擦力 式中 为 滑动摩擦系数，N是接触面的正压力。在一个振动周期内，这种阻尼所消耗的能量为 等效阻尼系数为 五、等效线性粘性阻尼 a为相对运动振幅 （3）结构阻尼 由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起的阻尼称为结构阻尼 特征：应力－应变曲线存在滞回曲线 ，加载和卸载沿不同曲线 内摩擦所耗散的能量等于滞回环所围的面积 振动一周的阻尼耗能为 是常数，称为迟滞阻尼系数。 故等效阻尼系数为 五、等效线性粘性阻尼 实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励 假定粘性阻尼系统受到的周期激振力： T为周期 将F（t）展开为傅里叶级数 式中 是周期激励的基频， 是常力分量， 和 是第n次谐波分量的幅值和初相位。它们分别表示为 六、周期激励下的振动分析 系统运动微分方程为: 方程解由特解和对应齐次方程的通解叠加而成。根据微分方程解的叠加性质，分别求出方程中右端各个力分别作用下的特解，将其累加即可得到方程总的特解。 六、周期激励下的振动分析 式中： 六、周期激励下的振动分析 周期力作用下系统的稳态响应具有以下特性： 1.系统的稳态响应是周期振动，其周期等于激振力的周期T； 2.系统的稳态响应由激振力各次谐波分量分别作用下的稳态响应叠加而成 3.系统稳态响应中，频率最靠近固有频率的谐波最大，在响应中占主要成分；频率远离固有频率的谐波很小，在响应中占次要成分。 六、周期激励下的振动分析 对于脉冲激励情形，系统只有暂态响应而不存在稳态响应 单位脉冲力可利用狄拉克（Dirac）分布函数δ(t)表示 δ函数也称为单位脉冲函数，定义为： 且 的图象用位于时刻τ、长度为1的有向线段表示 六、瞬态激励下的振动分析 是一个广义函数,可以看作矩形脉冲、脉冲面积为1而脉冲宽度ε趋于零时的极限。即: 六、瞬态激励下的振动分析 其中 具有如下几个性质： （1）筛选性 （2） 可将集中量化为分布量 把作用时间很短，冲量有限的力成为冲击力。 冲量为I的脉冲力可借助 表示为