输油管的布置-数学建模.docxVIP

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人   评 分  备 注  全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低 的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如， 城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产 生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问 题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同 设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路 径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最 低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当 代入已知常量，就可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区 铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异， 输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上 建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求 借出最小值。 问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者 的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加 一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。 关键字： c++程序设计 光的传播原理 数学模型 最低费用 输油管的布置 一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨