食品价格变动分析模型-2014数模竞赛.docxVIP

PAGE 3 PAGE 6 装 订 线 “工大出版社杯”第十五届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B 题 密封号2014年5月4日 剪 切 线 密封号2014年5月4日 学院 第 队 队员1队员2队员3姓名班级 食品价格变动分析模型 摘要 消费者物价指数是反映与居民日常生活有关的商品及劳务价格所统计出的物价变动指标，通常作为观察 HYPERLINK /view/4017.htm \t _blank 通货膨胀水平的重要指标。物价的变动及调整直接影响城乡居民的日常生活的支出和国家的财政收入，切实关系到居民购买力及市场供需的相对平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算消费者物价指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行有效的观察和分析。 问题一：我们通过应用软件Excel 对过去阶段给出的食品价格数据进行处理，根据食品的总价格增长率以及相关统计网站提供的数据，对各种食品进行分类，通过表格和图形直观的对比，进行分析我国食品价格的波动特点。 问题二：考虑到市场的随机变化性和食品的零售价格指数变化受社会经济众多不确定因素的共同影响，我们需要建立多元线性回归分析模型。首先用最小二乘法对于每种食品求出其相应的回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果，继而应用Minitab软件对每一类食品平均价格进行数据拟合，建立预测模型，这样对未来价格的走势进行预测，先对2014年4月进行预测，得到预测值与真实值相符，接下来便可对2014年5月食品价格进行预测，得到所需的结果。 问题三：采用回归分析预测法。一元线性回归能够把一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，而恰恰在本次的问题研究与模型假设中，因变量的变化受到了两个因素的影响，此时就需要用两个影响因素作为自变量来解释因变量的变化，故称多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间???线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。运用MATLAB，分别对我们进行采样并处理的北京和石家庄两地区的猪肉和大白菜价格作为数据进行分析。 关键词: Minitab Excel MATLAB 多元线性回归 最小二乘法 回归分析预测 1 问题重述 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。 居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。 请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及CPI数据，如希望利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来源！），建立数学模型解决以下问题： （1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 （2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。 （3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。 附件： 1. 近期50个城市主要食品平均价格变动情况数据 2. 居民消费价格（CPI）变动情况 3. 部分数据查看地址 2 模型假设 1、假设图表所提供数据基本可靠； 2、假设在预测的时间段内不会发生重大的自然灾害。 3、假设食品价格的变化客观反映了人们消费需求及成本变化； 4、假设在预测的时间段内国际环境相对稳定。 4、假设在预测的时间段内定时定点定人进行食品价格收集。 3 符号说明 序号变量名变量含义1时间段的对应变量2RN（t）N类食品在t时间段的相对增长率3P（t）ii食品在t时间段的平均价格4PN（t）N类食品在t时间段的平均价格5PN（t）iN类下的i种食品食品在t时刻的平均价格表1 4 模型建立与求解 4-1 建立模型将所给食品进